安徽省亳州市利辛县2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

九年级数学 注意事项：（沪科版） 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，将绕着点C顺时针旋转后得到．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 相等的圆心角所对的弧相等 B. 相等的圆心角所对的弦相等 C. 相等的弧所对的弦相等 D. 相等的弦所对的弧相等 4. 两圆的半径分别为3和4，圆心距为5，则两圆的位置关系是（ ） A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离 5. 在中，，若，，则的长是（ ） A 36 B. 80 C. 90 D. 100 6. 如图，在和中，，要使与相似，还需要满足下列条件中的（ ） A. B. C. D. 7. 如图，两圆相交于，两点，小圆经过大圆圆心，四边形内接于小圆，点在大圆上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知在中，，高，相交于O点，连接，那么下列结论不一定正确的是（ ） A. B. 和的周长比为 C. D. 和的面积比为 9. 若抛物线向上平移p（p为正数且不等于3）个单位后，在范围内与x轴只有一个交点，则p的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在直角中，，D，E分别是，上一点，且．若以为直径的圆与斜边相交于M，N，则的最大值为（ ） A. B. C. 4 D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 函数的图象，当时，y的值随x的值增大而______．（填“增大”或“减小”） 12. 如图，是的弦，半径，，则弦的长是______． 13. 双曲线与直线相交于A，B两点，过点B作轴于C，连接，则的面积是______． 14. 如图，中，，平分交于点D，交于点E，． （1）的值为______； （2）的面积为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 如图，已知为的直径，弦，，交于F．求证：． 16. 某种型号的蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，已知当时，． （1）求出I与R的函数关系式；（不要求写自变量的取值范围） （2）某次使用这种蓄电池时，电路中电阻，求此时电路中电流的大小． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，AB为的直径，AC平分交于点C，，垂足为点D.求证：CD是的切线． 18. 如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形的四个顶点都在格点上，O为边的中点，若把四边形绕着点O顺时针旋转180°，试解决下列问题： （1）画出四边形旋转后的图形四边形； （2）设点B旋转后的对应点为，求的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 从喷水池喷头出的流水线，在空中形成一条抛物线，如图所示．抛物线上点的竖直高度y（单位：m）与该点到喷头的水平距离x（单位：m）之间满足函数关系式，求喷出的流水线到达的最大高度和最大的水平距离是多少？ 20. 如图，A，B两个村庄之间有一条小河，为测量A，B两村之间的距离，在小河一侧的公路l上选出了C，D两个观测点，并使，若测得，，米，试求A，B两个村庄之间的距离（结果保留根号）． 六、（本题满分12分） 21. 如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C. （1）求证：AB=AC； （2）若，求⊙O半径. 七、（本题满分12分） 22. 某公司开发出一种新技术产品，上市推广应用，从销售的第1个月开始，当月销售量y（件）与第x个月之间的函数关系如图1所示，月产品销售成本z（元）与当月销售量y（件）之间的函数关系如图2所示，每件产品的售价为100元． （1）求出y与x之间的函数关系式和z与y之间的函数关系式；（不要求写自变量的取值范围） （2）求第几个月获得利润最大？最大利润是多少？ 八、（本题满分14分） 23. 如图1，在中，点P在最长边上，点Q在射线上，连接，，若，则称点P，Q，边上一对“相似点”． 初步运用 （1）如图1，在中，点P，Q为，边上一对“相似点”，证明：； （2）如图1，在△AB