小题训练13- 2024届高考数学二轮复习常考考点小题训练（新高考专用）

小题训练13 考点分布 1 任意角的三角函数 8 递推数列 2 复数的分类 9 平面向量的线性运算 3 点与圆的位置关系 10 基本不等式的恒成立问题 4 古典概率 11 椭圆的范围 5 线面垂直判定 12 切线问题 6 函数的图象 13 球的体积和表面积 7 双曲线的应用 14 集合的应用 答题卡 单选题 1 2 3 4 5 6 7 8 得分 多选题 9 10 11 得分 填空题 12 13 14 得分 总分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2024上·北京房山·高三统考开学考试）我们学过度量角有角度制与弧度制，最近，有学者提出用“面度制”度量角，因为在半径不同的同心圆中，同样的圆心角所对扇形的面积与半径平方之比是常数，从而称这个常数为该角的面度数，这种度量角的制度，叫做面度制.在面度制下，若角的面度数为，则角的正弦值是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·全国·模拟预测）已知，若为纯虚数，则（    ） A． B．1 C．2 D． 3．（2023·北京房山·统考一模）已知直线与圆相交于M，N两点.则的最小值为（    ） A． B． C．4 D．6 4．（2024上·广东深圳·高三深圳市高级中学校考期末）甲、 乙、丙等5名同学参加政史地三科知识竞赛，每人随机选择一科参加竞赛，则甲和乙不参加同一科，甲和丙参加同一科竞赛，且这三科竞赛都有人参加的概率为（    ） A． B． C． D． 5．（2024上·浙江宁波·高三镇海中学校考期末）已知直线a，m，n，l，且m，n为异面直线，平面，平面．若l满足，，则下列说法中正确的是（    ） A． B． C．若，则 D． 6．（2024·四川自贡·统考一模）函数的图象可能为（    ） A． B． C． D． 7．（2024·全国·模拟预测）在天文望远镜的设计中，人们利用了双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点射出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点上．如图，已知双曲线的离心率为2，则当入射光线和反射光线互相垂直时（其中为入射点），的值为（    ） A． B． C． D． 8．（2023·北京·统考高考真题）已知数列满足，则（    ） A．当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立 B．当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立 C．当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立 D．当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（2023下·云南昆明·高一校考期中）折纸发源于中国．世纪，折纸传入欧洲，与自然科学结合在一起成为建筑学院的教具，并发展成为现代几何学的一个分支．我国传统的一种手工折纸风车（如图）是从正方形纸片的一个直角顶点开始，沿对角线部分剪开成两个角，将其中一个角折叠使其顶点仍落在该对角线上，同样操作其余三个直角制作而成的，其平面图如图，则（    ） A． B． C． D． 10．（2023·全国·模拟预测）已知，，且，则下列判断正确的是（    ） A．的最小值为12 B．的最小值为 C．若不等式恒成立，则 D．的最大值为8 11．（2022·重庆·统考模拟预测）“出租车几何”或“曼哈顿距离”（Manhattan Distance）是由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创词汇，是种被使用在几何度量空间的几何学用语．在平面直角坐标系内，对于任意两点、，定义它们之间的“欧几里得距离”，“曼哈顿距离”为，则下列说法正确的是（    ） A．若点为线段上任意一点，则为定值 B．对于平面上任意一点，若，则动点的轨迹长度为 C．对于平面上任意三点、、，都有 D．若、为椭圆上的两个动点，则最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2024·全国·模拟预测）若函数，曲线在处的切线与直线平行，则 ． 13．（2024·河南·统考模拟预测）已知轴截面为正三角形的圆锥的高与球的直径相等，则圆锥的体积与球的体积的比值是 ，圆锥的表面积与球的表面积的比值是 ． 14．（2021·江苏扬州·统考模拟预测）对于有限数列，定义集合，，其中且，若，则的所有元素之和为 . 学科网（北京）股份有限公司 $$ 小题训练13 考点分布 1 任意角的三角函数 8