小题训练12- 2024届高考数学二轮复习常考考点小题训练（新高考专用）

小题训练12 考点分布 1 集合的交并补 8 三角函数的应用 2 平面向量数量积的运算 9 双曲线的焦点、焦距 3 超几何分布 10 复数的模 4 面面垂直性质 11 柱、锥、台的轴截面 5 导数与最值 12 分段函数 6 等比数列的通项公式 13 误差分析 7 椭圆的离心率 14 圆的公共弦 答题卡 单选题 1 2 3 4 5 6 7 8 得分 多选题 9 10 11 得分 填空题 12 13 14 得分 总分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2024·陕西西安·统考一模）若集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2024·福建厦门·统考一模）已知，为单位向量，若，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 3．（2022·全国·高三专题练习）从一批含有13件正品，2件次品的产品中不放回地抽3次，每次抽取1件，设抽取的次品数为ξ，则E(5ξ＋1)＝(    ) A．2 B．1 C．3 D．4 4．（2024·河南·模拟预测）为体现市民参与城市建设、共建共享公园城市的热情，同时搭建城市共建共享平台，彰显城市的发展温度，某市在中心公园开放长椅赠送点位，接受市民赠送的休闲长椅.其中观景草坪上一架长椅因其造型简单别致，颇受人们喜欢（如图1）.已知和是圆的两条互相垂直的直径，将平面沿翻折至平面，使得平面平面（如图2）此时直线与平面所成角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 5．（2024·四川成都·石室中学校考模拟预测）若函数存在两个极值点和，则取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．（2024·全国·模拟预测）在递增等比数列中，，且是和的等差中项，则（    ） A．256 B．512 C．1024 D．2048 7．（2024·江西赣州·南康中学校联考模拟预测）已知椭圆的两个焦点为，，点，为上关于坐标原点对称的两点，，的面积记为，且，则的离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．（2021上·云南昆明·高一统考期末）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明代科学家徐光启在《农政全书》中用图1描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车的半径为2m，筒车的轴心O到水面的距离为1m，筒车每分钟按逆时针转动2圈.规定：盛水筒M对应的点P从水中浮现（即时的位置）时开始计算时间，设盛水筒M从运动到点P时所用时间为t（单位：s），且此时点P距离水面的高度为h（单位：m）.若以筒车的轴心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系（如图2），则h与t的函数关系式为（    ） A．， B．， C．， D．， 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（2024·湖南株洲·统考一模）已知双曲线，则下列说法中正确的是（    ） A．双曲线C的实轴长为2 B．双曲线C的焦点坐标为 C．双曲线C的渐近线方程为 D．双曲线C的离心率为 10．（2024·河南·统考模拟预测）已知复数均不为0，则（    ） A． B． C． D． 11．（2023上·江苏南京·高三南京师范大学附属中学江宁分校校联考期末）如图，已知圆锥的底面圆心为O，半径，侧面积为π，内切球的球心为O1，则下列说法正确的是（   ） A．内切球O1的表面积为(84－48)π B．圆锥的体积为3π C．过点P作平面α截圆锥的截面面积的最大值为2 D．设母线PB中点为M，从A点沿圆锥表面到M的最近路线长为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2024·四川绵阳·绵阳南山中学实验学校校考模拟预测）已知函数，则不等式的解集是 . 13．（2023·全国·模拟预测）为研究变量x，y的相关关系，收集得到如下数据： x 1 2 3 4 5 y 60 若由最小二乘法求得y关于x的线性回归方程为，并据此计算在样本点处的残差为0，则 ． 14．（2024·四川·校联考模拟预测）已知点在抛物线上运动，过点的两直线与圆相切，切点分别为，当取最小值时，直线的方程为 . 学科网（北京）股份有限公司 $$ 小题训练12 考点分布 1 集合的交并补 8 三角函数的应用 2 平面向量数量积的运算 9