精品解析：福建省莆田市荔城区莆田中山中学2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题

2023-2024学年下学期八年级数学返校考 一、选择题(每题4分，共40分) 1. 要使分式有意义，x的取值应满足(　　) A x＝1 B. x≠1 C. x＝3 D. x≠3 2. 下列运算正确的是（　　） A. a•a2＝a2 B. （a5）3＝a8 C. （ab）3＝a3b3 D. a6÷a2＝a3 3. 下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（ ） A. 3，3，3 B. 3，4，5 C. 5，6，10 D. 4，5，9 4. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列式子中，是二次根式是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直角三角形的三边上分别有一个正方形，其中两个正方形的面积分别是和，则字母B所代表的正方形的面积是( ) A B. C. D. 7. 已知是完全平方式，则m的值是 （ ） A. 25 B. C. 5 D. 8. 小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得 A. B. C. D. 9. 如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 10. 如图，为等边的高，、分别为线段、上的动点，且，当取得最小值时，（ ） A. B. C. D. 二、填空题(每题4分，共24分) 11 分解因式：_______． 12. 点关于x轴对称的点的坐标为_____． 13. 计算：_______． 14. 正多边形的每个内角等于，则这个正多边形的边数为______________条． 15. 如图，将放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为），点，， 恰好在网格图中的格点上，那么中边上的高是____． 16. 如图，△ADB、△BCD都是等边三角形，点E，F分别是AB，AD上两个动点，满足AE=DF．连接BF与DE相交于点G，CH⊥BF，垂足为H，连接CG．若DG=，BG=，且、满足下列关系：，，则GH=____________． 三、解答题(共86分) 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，已知：，，．求证：． 20. 如图所示的一块地，，，，求这块地的面积． 21. 如图所示，中，，于点E，于点D，交于F． （1）若，求的度数； （2）若点F是的中点，求证：． 22. 某文具店老板第一次用1000元购进了一批文具，很快销售完毕；第二次购进时每件文具的进价比第一次上涨了2.5元，老板用了2500元购进第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕，两批文具的售价均为每件15元． （1）问第二次购进了多少件文具？ （2）文具店老板第一次购进的文具有的损耗，第二次购进的文具有的损耗，问文具店老板在销售完这两批文具后是盈利还是亏本？盈利或亏本多少元？ 23. 如图，已知的两边长为m、n，夹角为α． （1）求作中边上的高．（要求：尺规作图，不写画法，保留作图痕迹．） （2）求作所有可能满足下列条件的：含有一个内角为α；有两条边长分别为m、n，且与不全等．（要求：尺规作图，不写画法，保留作图痕迹．在图中标注m、n、α、E、F、G） 24. 观察下列各式：＝2；＝3；＝4；…． （1）请根据规律直接写出结果：＝ ，＝ ． （2）请根据以上等式规律，写出第n个等式，并验证其正确性． （3）猜想（其中m，n为正整数）是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请说明以上猜想成立时，m，n应满足什么关系并证明． 25. 平面直角坐标系中，点，点知a、b满足． （1）求点A、点B坐标； （2）如图1，点为线段上一点，连接，过作，且，连接交轴于点，若点，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，如图2，过作交于，点是射线上一点（点不在线段上），连接，作，交线段的延长线于点，连接，猜想线段MN与OM的关系并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年下学期八年级数学返校考 一、选择题(每题4分，共40分) 1. 要使分式有意义，x的取值应满足(　　) A. x＝1 B. x≠1 C. x＝3 D. x≠3 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式有意义条件列出关于x的不等式，求解即可