精品解析：广东省河源市龙川县老隆中学2023-2024学年上学期九年级期中数学试题

北师大版九年级上册数学期中试题 考试时间：90分钟 满分：120分 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，为菱形的对角线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程中是一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 4. 如若关于x的方程有一个根为， 则a的值是（ ） A. 9 B. 5 C. 3 D. 5. 如图，矩形绿地的长为，宽为，将此绿地的长、宽各增加相同的长度后，绿地面积增加了，设绿地的长、宽增加的长度为，则下面所列方程正确的是（ ） A B. C. D. 6. 两人一组，每人在纸上随机写一个不大于3的正整数，两人所写的正整数的和恰好是偶数的概率是（ ） A B. C. D. 7. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 8. 三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 方程是关于x一元二次方程，则（ ） A. B. C. D. 10. 国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路，某地区2017年底有贫困人口10万人，通过社会各界的努力，2019年底贫困人口减少至1万人．设2017年底至2019年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（ ） A. 10（1－2x）＝1 B. 10（1－x）2＝1 C 10（1＋2x）＝1 D. 10（1＋x）2＝1 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 如图，在菱形中，对角线，交于点，，则菱形的面积是______ ，边上的高为______ ． 12. 若关于的一元二次方程的两个根分别是与，则的值为_______，方程的根为_______． 13. 要组织一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都进行两场比赛），共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，列方程，并化成一般形式___________． 14. 中秋佳节将至，妈妈买了4个月饼，分别是2个红枣味和2个蛋黄味，小妍随意吃两个恰好都是蛋黄味的概率是_____． 15. 设a、b是两个整数，若定义一种运算“☆”，，则方程的实数根是___________． 三、解答题（共75分） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 解方程：（1） （2） 18. 已知：如图矩形的对角线的垂直平分线与边、分别交于点、．求证：四边形为菱形． 19. 证明：无论k取何值，关于x的方程恒有实数根 20. 如图，矩形的对角线，相交于点，过点作的平行线交的延长线于点． （1）求证：． （2）若，，求的长． 21. 已知关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若m为正整数，求此时方程的根． 22. “双减”意见下，我区教体局对课后作业作了更明确的要求．为了解某学校七年级学生课后作业时长情况，某部门针对某校七年级学生进行了问卷调查，调查结果分四类显示：A表示“40分钟以内完成”，B表示“40-70分钟以内完成”，C表示“70-90分钟以内完成”，D表示“90分钟以上完成”．根据调查结果，绘制成两种不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题． （1）这次调查的总人数是______人；扇形统计图中，B类扇形的圆心角是______；C类扇形所占的百分比是______． （2）在D类学生中，有2名男生和2名女生，再需从这4名学生中抽取2名学生作进一步访谈调查，请用树状图或列表的方法，求所抽2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率． 23. 2022年受新型冠状病毒疫情的影响，水果电商有了意想不到的机遇，据统计某水果电商平台1月份的销售额是225万元，第一季度的销售额是819万元． （1）若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？ （2）市场调查发现，某水果在电商平台上的售价为24元/千克时，每天能销售300千克，售价每降低2元，每天可多售出100千克，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该水果的成本价为12元/千克，若使销售该水果每天获利4000元，则售价应降低多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版九年级上册数学期中试题 考试时间：90分钟 满分：120分 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 如图，在矩形中，对角线，相交于