精品解析：山东省济南市章丘区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

章丘区2023—2024学年第一学期期末质量检测 九年级数学试题 本试题分选择题和非选择题两部分．选择题部分共2页，满分为40分；非选择题部分共6页，满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间120分钟．本考试不允许使用计算器． 选择题部分 共40分 一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 如图所示的四个几何体中，俯视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若点在反比例函数的图象上，则该图象也过点（ ） A. B. C. D. 3. 计算的值等于（    ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 5. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数图象的开口向下 B. 函数图象的顶点坐标是 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 该函数图象与y轴的交点坐标是 6. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数图象与反比例函数的图象大致可以是（　 　） A. B. C. D. 8. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，是上的一条弦，直径，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数y=x2-2mx+m2+1（m为常数），当自变量x值满足-3≤x≤-1时，与其对应的函数值y的最小值为5，则m的值为（　　） A. 1或-3 B. -3或-5 C. 1或-5 D. 1或-1 非选择题部分 共110分 二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 关于x的方程的一个根是2，则________． 12. 已知，则的值为______． 13. 矩形的对角线和相交于点，若，则________． 14. 如图，把△DEF沿DE平移到△ABC的位置，它们重合部分的面积是△DEF面积的，若AB＝6，则△DEF移动的距离AD＝________． 15. 如图，过轴正半轴上一点作轴的平行线，分别与反比例函数和图象相交于点A和点，是轴上一点．若的面积为4，则的值为________． 16. 如图，菱形的对角线相交于点O，，，点P为边上一点，且P不与B、C重合．过P作于E，于F，连接，则的最小值等于______． 三．解答题（本大题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）以点为位似中心，作出位似图形，使△和位似比为，并写出点的坐标 ； （2）作出绕点逆时针旋转后的图形；则点B所经过的路径长为 ． 19. 如图，是矩形的边上的一点，于点，，，．求的长度． 20. 【综合与实践】数学来源于生活，同时数学也可以服务于生活． 【知识背景】如图，校园中有两面直角围墙（两边足够长），墙角内的处有一棵古树与墙、的距离分别是15米和6米，在美化校园的活动中，某数学兴趣小组想借助围墙（两边足够长），用28米长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围、两边），设米． 【方案设计】设计一个矩形花园，使之面积最大，且要将古树P围在花园内（含边界，不考虑树的粗细）． 【解决问题】思路：把矩形的面积与边长（即的长）的函数解析式求出，并利用函数的性质来求面积的最大值即可． （1）请用含有x的代数式表示的长： ； （2）求面积S与x的函数解析式，写出x的取值范围；并求当x为何值时，花园面积S最大，最大面积为多少？ 21. 小王同学学习了锐角三角函数后，通过观察广场的台阶与信号塔之间的相对位置，他认为利用台阶的可测数据与在点、处测出点的仰角度数，可以求出信号塔的高．如图，的长为5米，高为3米．他在点处测得点的仰角为，在点处测得点的仰角为．、、、、在同一平面内．设塔的高度为米． （1）用含有x式子表示线段的长： ； （2）你认为小王同学能求出信号塔的高吗？若能，请求出信号塔的高；若不能，请说明理由．（参考数据：，，，结果保留整数） 22. 如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，CD与⊙O相切于点C，过点A作AD⊥DC，连接AC，BC． （1）求证：AC是∠DAB的角平分线； （2）若AD＝2，AB＝3，求A