专题26.1 概率初步（全章知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年九年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（沪科版）

专题26.1 概率初步（全章知识梳理与考点分类讲解） 【知识点一】必然事件、不可能事件和随机事件 （1）必然事件 在一定条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件，叫做必然事件． （2）不可能事件 在每次试验中都不会发生的事件叫做不可能事件． （3）随机事件 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件. 【知识点二】概率的意义 概率是从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小.一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数就叫做事件A的概率(probability)，记为. 【知识点三】用列举法求概率 常用的列举法有两种：列表法和树形图法. 1.列表法： 当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法. 列表法是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法. 1.树形图：当一次试验要涉及3个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图. 树形图是用树状图形的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法. 【知识点四】利用频率估计概率 当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率. 【考点目录】 【考点1】随机事件➼➼➻事件的分类； 【考点2】几何概率➼➼➻求几何图形上的概率； 【考点3】已知概率求数量； 【考点4】用列举法求概率； 【考点5】用树状图或列表法求概率； 【考点6】用频率估计概率. 【考点1】随机事件➼➼➻事件的分类 【例1】（2023下·江苏连云港·八年级校考阶段练习）在一个不透明的口袋中装有大小、形状一模一样的5个红球，3个蓝球和2个白球，它们已经在口袋中被搅匀了，请判断以下是随机事件、不可能事件还是必然事件． （1）任意取出一球，是白球； （2）任意取出6个球，至少有一个是红球； （3）任意取出5个球，全是蓝球； （4）任意取出6个球，恰好红、蓝、白3种颜色的球都有． 【答案】（1）随机事件；（2）必然事件；（3）不可能事件；（4）随机事件 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断它们分别属于那一种类别． （1）解：可能发生，也可能不发生，是随机事件； （2）解：一定会发生，是必然事件； （3）解：不可能发生，是不可能事件； （4）解：可能发生，也可能不发生，是随机事件． 【点拨】本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，解决问题的关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【举一反三】 【变式1】（2024上·云南昭通·九年级统考期末）“明天是晴天”这个事件是（　　） A．确定事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．随机事件 【答案】D 【分析】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的． 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，也属于不确定事件，据此判断即可． 解：“明天是晴天”这个事件是随机事件，属于不确定事件， 故选：D． 【变式2】（2024·全国·八年级竞赛）在扑克牌游戏一“斗地主”中，4张相同点数的牌或者两张王是“炸弹”．从一副牌（54张）中取出张，为保证取出的牌中一定含有“炸弹”，的最小值为 ． 【答案】 【分析】根据54张牌的特点进行分析解答即可，此题考查了必然事件，熟练掌握事件的分类是解题的关键． 解：1到13点各取出3张，再加上一张王牌，共（张），此时再从剩下的牌中取出一张，无论是几，都可以保证取出的牌中有4张相同点数的牌或者两张王．即可一定得到炸弹，即至少取出（张），即的最小值为． 故答案为：． 【考点2】几何概率➼➼➻求几何图形上的概率； 【例2】（2023上·九年级课时练习）如图，在正方形中，分别以B，D为圆心，以正方形的边长2为半径画弧，形成阴影部分的树叶图案．（计算时π取3）   （1）求阴影部分的面积； （2）若在正方形中随机撒一粒豆子，求豆子落在阴影区域内的概率．（豆子落在弧上不计） 【答案】（1）2；（2） 【分析】（1）根据阴影部分的面积等于半径为2的扇形的面积的2倍减去正方形的面积及扇形面积公式计算即可； （2）用阴影部分的面积除以正方形的面积即可求解． （1）解：由题意可得， ； （2）解：由题意可得， 豆子落在阴影区域内的概率为． 【点拨】本题