知识总结（知识点）-2023-2024学年六年级上册数学北师大版

第一单元 圆 1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形． 2、圆心O：圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心．圆心确定圆的位置． 半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径．在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等．半径确定圆的大小． 直径d：通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径．在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等．直径是圆内最长的线段． 3、同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或 r=d÷2 判断：直径是半径的2倍．（×） 4、等圆：半径相等的圆叫做等圆，等圆通过平移可以完全重合． 同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆． 5、圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴．圆有无数条对称轴，半圆只有1条对称轴． 6、画圆： （1）圆规两脚间的距离是圆的半径． （2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周． 7、圆周长的测量方法：滚圆法、绕绳法． 8、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示． 即：圆周率π = 周长÷直径≈3.14． 圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值． 判断：圆的周长是直径的3.14倍．（×） 9、圆的周长公式：圆的周长＝直径×圆周率，用字母表示：或 例：自行车后轮轮胎的半径大约是33cm，这辆自行车后轮转1圈，大约可以走多远？小明家离学校1km，后轮转480圈够吗？ 转1圈，即为后轮的周长：2×3.14×33＝207.24（cm）≈2.07（m） 1km＝1000m 1000÷2.07≈483（圈） 483＞480，所以转480圈不够． 例：下面图形的周长是多少厘米？ 图形的周长包括： 一个半径为5cm的半圆弧和2个直径为5cm的半圆弧 所以图形的周长是：2×3.14×5÷2＋5×3.14＝31.4（cm） 10、圆面积公式的推导 如右图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近平行四边形． 平行四边形面积＝底×高 S＝πr× r 所以，圆的面积： 例：喷水半径是3m，喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田？ 3.14×32＝28.26（m2） 例：圆形羊圈的周长是125.6m，这个羊圈的面积是多少平方米？ 半径：125.6÷3.14÷2＝20（m） 面积：3.14×202＝1256（m2） 11、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小． 12、半径扩大多少倍，直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍． 13、半圆周长=圆周长的一半＋直径＝πd＋d＝πr＋2r 半圆面积＝圆面积的一半＝πr2 14、环形面积＝大圆面积－小圆面积＝ 15、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长． 在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽． 补充： 1、方中圆： 圆中方： 2、如右图，圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB” ． 一条弧和经过弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形（涂色部分）． 像∠AOB这样，顶点在圆心的角叫做圆心角． 扇形的大小与这个扇形的圆心角大小有关． 3、扇形的弧长：（n°表示圆心角度数） 扇形的周长：C＝l＋2r 扇形的面积： 例：如图，OA＝OB＝6cm，∠AOB＝90°，求阴影部分的面积． 解析：如右图，对图形进行割补使其变为规则图形。 阴影部分面积＝扇形AOB的面积－△AOB的面积 ＝10.26cm2 第二单元 分数混合运算 1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的． ①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算． ②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算． ③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算． 2、用分数运算解决“求比已知量多（或少）几分之几的量是多少”的实际问题． 方法一：先求出多或少的具体量，再用单位“1”的量加或减去多或少的部分． 方法二：先用单位“1”加或减去多或少的几分之几，求出未知数占单位“1”的几分之几，再用单位“1”的量乘这个分数． 例：第一天成交50辆，第二天成交量比第一天增加了．第二天的成交量是多少？ 3、“已知甲与乙的和，其中甲占和的几分之几，求乙数是多少？” 方法一：先明确谁占单位“1”的几分之几，求出甲数，再用单位“1”减去甲数，求出乙数． 方法二：先用单位“1”减去已知甲数所占和的几分之几，即得未知乙数所占和的几分之几，再求出乙数． 例：一瓶洗衣液重2.4kg，妈妈洗衣服已经用去它的，还剩下多少千克