精品解析：湖南省岳阳市汨罗市任弼时红军中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

2024年上学期九年级入学考试数学试卷 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 已知反比例函数y=的图象上有两点A(x1,y1)、B(x2,y2),当x1<0<x2时,有y1<y2,则m的取值范围是 A. m< B. m>0 C. m<0 D. m> 2. 在中，，若，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知中，点D在边上．下列条件中，不能推断与相似的是（ ） A. B. C. D. 4. 正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，轴于点B，轴于点D（如图），则四边形的面积为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 5. 关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A B. C. D. 且 6. 某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为（ ） A. x(x－10)＝200 B. 2x＋2(x－10)＝200 C. x(x＋10)＝200 D. 2x＋2(x＋10)＝200 7. 如图，小强和小明去测量一棵古树的高度，他们在离古树60 m的A处，用测角仪测得古树顶的仰角为30°，已知测角仪高AD＝1.5 m，则古树BE的高为(　 　) A. (20－1.5)m B. (20＋1.5)m C. 31.5 m D. 28.5 m 8. 如图，在中，，，若以点为圆心，长为半径的圆恰好经过的中点，则的长等于（ ） A. 5 B. C. D. 6 9. 从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（　　） A B. C. D. 10. 函数与在同一直角坐标系中图象可能是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每小题3分，共18分） 11. 若，则=_________． 12. 已知函数是二次函数，则m＝________． 13. 已知：如图，AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点D，如果EF＝8，AD＝2，则⊙O半径的长是_____． 14. 一元二次方程的解是_____． 15. 二次函数的顶点坐标是______________． 16. 如图，直线y ＝kx(k＞0)与双曲线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1y2－7x2y1＝___________． 三．解答题（共9大题，共72分） 17 计算： 18. 河对岸有铁塔，在C处测得塔顶A的仰角为，向塔前进14米到达D，在D处测得A的仰角为，求铁塔的高（参考数据：，，结果保留整数）． 19. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值． 20. 雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元. （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； （2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 21. 在一个不透明的袋子中装有白，黄，蓝三种除颜色外其余都相同的小球，其中白球1个，黄球2个，蓝球1个，第一次任意摸出一个球不放回，第二次再从中随机摸出一个球，请用画树状图法求两次都摸到黄球的概率． 22. 如图，已知反比例函数的图象经过点，一次函数的图象经过点与点A，且与反比例函数的图象相交于另一点B． （1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式； （2）求点B的坐标． 23. 如图所示，在中，点D在上，点E在上，且，，，． （1）求的长． （2）若四边形BCDE的面积为，求的面积． 24. 【感知】（1）如图①，在四边形ABCD中，∠C=∠D=90°，点E在边CD上，∠AEB=90°，求证：=． 【探究】（2）如图②，在四边形ABCD中，∠C=∠ADC=90°，点E在边CD上，点F在边AD的延长线上，∠FEG=∠AEB=90°，且=，连接BG交CD于点H．求证：BH=GH． 【拓展】（3）如图③，点E在四边形ABCD内，∠AEB+∠DEC=180°，且=，过E作EF交AD于点F，若∠EFA=∠AEB，延长FE交BC于点G．求证：BG=CG． 25. 如图，抛物线经过，两点，与x轴的另一个交点为A，与y轴相交于点C． （1）求抛物线的解析式和点C的坐标； （2）若点M在直线上方抛物线上运动（与点B，C不重合），求使面积最大时M点的坐标，并求最大面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年上学期九年级入学考试数学试卷 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 已知反比例函数y=的图象上有两点A(x1,y1)、B(