精品解析：湖北省随州市曾都区2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题

曾都区2023----2024学年度第一学期学业质量监测 九年级数学试题 （时间120分钟 满分120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡指定的位置； 2．选择题必须使用2B铅笔在答题卡上填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色的签字笔或黑色墨水钢笔，在答题卡上对应题目的答题区域内作答，答在试题卷上无效． 预祝你取得优异的成绩！ 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. 将一元二次方程化为一般形式后，二次项系数是1，则一次项系数和常数项分别为（ ） A. 5， B. 5，1 C. ， D. ，1 2. 抛物线与相同的性质是（　　） A. 开口向下 B. 对称轴是y轴 C. 有最低点 D. 对称轴是x轴 3. 如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若绕点按逆时针方向旋转到的位置，则旋转的角度为（ ） A B. C. D. 4. 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则cosA等于（　　） A. B. C. D. 1 5. 如图是由5个相同正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 6. 下列事件是必然事件是（ ） A. 抛掷一枚硬币十次，有五次正面朝上 B. 射击运动员射击一次，命中十环 C. 某彩票的中奖机会是，买1张一定不会中奖 D. 投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数一定不大于6 7. 如图，一块等腰直角三角板，它斜边，内部的各边与的各边分别平行，且它的斜边，则的面积与阴影部分的面积比为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间与行驶速度的图象为双曲线的一段，若这段公路行驶速度不得超过，则该汽车通过这段公路最少需要（ ） A. 40分钟 B. 45分钟 C. 55分钟 D. 60分钟 9. 如图，在中，以为直径的经过点．以点为圆心，适当长为半径画弧分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点，画射线分别交弦、劣弧于点，连接．下列结论正确的是（ ） A. B. C. 点为弦的中点 D. 点为劣弧的中点 10. 如图，二次函数的图象的对称轴为直线，结合图象给出下列结论：①；②；③是抛物线上两点，则；④对于任意实数，都有．其中正确的结论个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共18分．把正确答案填在答题卡对应题号的横线上） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为______． 12. 用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为______． 13. 如图，是的直径，弦，若，则______． 14. 若抛物线y=kx2－2x＋l与x轴有两个交点，则k的取值范围是____． 15. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，是用“矩”测量一个信号塔高度的示意图，点在同一水平线上，和均为直角，与交于点，测得，，则信号塔的高度为______． 16. 如图，在中，，将线段绕点顺时针旋转，得到，连接，当时，的长为______． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程） 17. 已知关于的一元二次方程有两个实数根为，且． （1）求的取值； （2）求与的值． 18. 学校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，其中正好有2名男生、3名女生获一等奖． （1）如果从一等奖获得者中随机抽取1人在升旗仪式上作读书分享，求恰好抽到男生的概率； （2）如果从一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用表格或树状图列举出所有可能出现的结果，并求出恰好抽到一男一女的概率． 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，与轴相交于点，连接，且的面积为． （1）求这个反比例函数表达式； （2）根据图象写出使一次函数值大于反比例函数值的的取值范围． 20. 某数学学习小组利用课余时间，借助皮尺、测角仪测量某古塔的高，测量记录如下表： 测量项目 测量数据 测量示意图 从处测得塔顶部的仰角 从处测得塔顶部的仰角 测角仪到地面的距离 两次测量时测角仪之间的水平距离 求该古塔的高度（结果精确到0.1米．参考数据：，）． 21. 如图，在中，为的外接圆，点为优弧的中点，交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，求的半径． 22. “直播带货”