精品解析：河北省强基名校联盟2023-2024学年高二下学期开学联考数学试题

河北省强基名校联盟高二年级第二学期开学联考 数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一、二册． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若直线与直线平行，则实数的值为（ ） A. 1或 B. C. 1 D. 0 2. 等差数列的前项和为，且，则（ ） A. 15 B. 10 C. 25 D. 20 3. 已知，为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则（ ） A. 4 B. 16 C. 12 D. 8 4. 若函数在处的导数等于，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线与抛物线：（）交于，两点，为坐标原点，且，交于点，点的坐标为，则抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 给出下列命题，其中正确命题是（ ） A. 若向量，，共面，则它们所在的直线共面 B. 已知，若，，，四点共面，则 C. 为单位向量 D. 已知向量，，则在上的投影向量为 7. 已知数列满足，（），则满足的的最小取值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，是双曲线的左顶点，，（在第一象限）是双曲线上关于轴对称的两个点，若直线与直线的斜率之积为，直线与双曲线的右支交于另一点，且，的周长为20，则该双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列求导运算正确的是（ ） A. 若，则 B. C. D. 10 已知圆：，圆：，则（ ） A. 两个圆心所在直线的斜率为 B. 两个圆公共弦所在直线的方程为 C. 过点作直线使圆上有且只有一个点到的距离为1，则直线的方程为 D. 过点作圆的两条切线，切点为，，则直线的方程为 11. 如图，该形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法・商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，……设第层有个球，从上往下层球的总数为，则下列结论正确的是（ ） A. B. （） C. D. 数列的前100项和为 12. 如图，在正方体中，，，分别为，的中点，点满足，，．下列说法正确的是（ ） A. 若，则与的夹角为 B. 若，，则平面 C. 若，，则四面体的外接球的表面积为 D. 若，，则三棱锥的体积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 过点且横截距是纵截距2倍的直线方程为______．（写成一般式方程） 14. 已知函数，若，则______． 15. 已知抛物线：（）的焦点为，准线为，过的直线与交于，两点（点在第一象限），与交于点，若，，则______． 16. 已知定义在上的连续偶函数，其导函数为，当时，不等式成立，若对任意的，不等式恒成立，则正整数的最大值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知圆：，直线：． （1）证明：直线恒过定点． （2）设直线交圆于，两点，求弦长的最小值及相应的值． 18. 已知函数（，）的图象过点，且． （1）求，的值； （2）求曲线过点的切线方程． 19. 已知函数． （1）讨论的极值； （2）求在上的最小值． 20. 若数列满足，（）. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. 21. 如图，在四棱锥中，，且，，，，，为的中点． （1）证明：平面． （2）在线段（不含端点）上是否存在点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 22. 已知椭圆：（）离心率为，左、右焦点分别为，，上、下顶点分别为，，且四边形的面积为4． （1）求椭圆的方程． （2）平行于轴直线与椭圆的一个交点为，与以为直径的圆的一个交点为，且，位于轴两侧，，分别是椭圆的左、右顶点，直线，分别与轴交于点，．证明：为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河北省强基名校联盟高二年级第二学期开学联考 数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选