专题10 圆解答题-2024年中考数学二轮复习名校模拟题重要考点分类汇编（北京专用）

二轮复习2023-2024年中考数学重要考点 名校模拟题分类汇编专题10 —— 圆解答题 （北京专用） 1．（2023下·北京朝阳·九年级和平街第一中学校考开学考试）如图，在中，，为的直径，与相交于点D，过点D做于点E，延长线交于点F．    (1)求证：为的切线； (2)若，，求的长． 2．（2024下·北京西城·九年级北师大实验中学校考开学考试）如图，为的直径，弦于，连接、，过点作的切线，的平分线相交于点，交于点，交于点，交于点，连接． (1)求证：； (2)若，，求长． 3．（2024上·北京西城·九年级北师大实验中学校考期末）如图，为的直径，交于点C，D为上一点，延长交于点E，延长至F，使，连接． (1)求证：为的切线； (2)若且，求的半径． 4．（2024上·北京海淀·九年级人大附中校考阶段练习）如图，四边形内接于，为的直径，若平分，，，求度数及线段的长度． 5．（2024上·北京东城·九年级汇文中学校考期末）如图，是 的外接圆，是 的直径，，，为的延长线与的交点． (1)求证：是的切线； (2)若，，求和长． 6．（2024上·北京西城·九年级北京市第一六一中学校考期中）如图，△ABC内接于⊙O，高AD经过圆心O． （1）求证：； （2）若，⊙O的半径为5，求△ABC的面积． 7．（2023上·北京东城·九年级北京一七一中校考阶段练习）如图，在RtABC中，∠C＝90°，BD是ABC的角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆经过点D，交BC于点E，交AB于点F． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若CE＝2，CD＝4，求半径的长． 8．（北京市海淀区清华大学附属中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题）如图，为的直径，交于点，为上一点，延长交于点，延长至，使，连接．    (1)求证：为的切线； (2)若且，求的半径． 9．（2022下·北京·九年级101中学校考开学考试）如图，B是的半径OA上的一点（不与端点重合），过点B作OA的垂线交于点C，D，连接OD．E是上一点，，过点C作的切线l，连接OE并延长交直线l于点F． (1)①依题意补全图形； ②求证：； (2)连接FB，若B是OA的中点，的半径是4，求FB的长． 10．（2022下·北京海淀·九年级清华附中校考阶段练习）如图，AB是半圆的直径，过圆心O作AB的垂线，与弦AC的延长线交于点D，点E在OD上． （1）求证：CE是半圆的切线； （2）若CD=10，，求半圆的半径． 11．（2023上·北京·九年级北京市师达中学校考阶段练习）如图，是的直径，，是弦，过点O作交于点D，过点A作的切线与的延长线交于点P，连接． (1)求证：是的切线： (2)如果，求的长． 12．（2022·北京海淀·首都师范大学附属中学校考模拟预测）如图，内接于，为直径，作交于点，延长，交于点，过点作的切线，交于点．    (1)求证：； (2)如果，，求弦的长． 13．（2023下·北京西城·九年级北师大实验中学校考阶段练习）如图，在中，，以斜边上的中线为直径作与交于点E，与交于点F，过F作，垂足为H．    (1)求证：是的切线； (2)若的半径为，，求的长． 14．（2022·北京海淀·人大附中校考模拟预测）如图，在中，，以为直径的交于点，点为延长线上一点，延长交于点，连接，．    (1)求证：是的切线； (2)若，时，求的长． 15．（2022·北京·北京市广渠门中学校考一模）如图，AB为的直径，点C、点D为上异于A、B的两点，连接CD，过点C作，交DB的延长线于点E，连接AC、AD． (1)若，求证：CE是的切线． (2)若的半径为，，求AC的长． 16．（2023上·北京东城·九年级汇文中学校考阶段练习）如图，是⊙O的直径，是⊙O的一条弦，且于点E． (1)求证：； (2)若，，求⊙O的半径． 17．（2022下·北京海淀·九年级北理工附中校考阶段练习）如图，是的半径，与相切于点A，点C在上且，D为的中点，连接，连接交于点E，交于点F．    (1)求证：； (2)若， ，求的长． 18．（2021上·北京西城·九年级北京八中校考期中）已知四边形内接于，． (1)如图1，连接，若的半径为6，，求的长； (2)如图2，连接，若，，对角线平分，求的长． 19．（2023·北京·北京四中校考模拟预测）如图，是的直径，是弦，，的平分线交于点．    (1)求证：是的切线； (2)求证：是等腰三角形； (3)若时，求的长． 20．（2022·北京朝阳·北京市陈经纶中学分校校考模拟预测）如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB=2∠EAB． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若cosC=，AC=6