专题12 二次函数综合题（共56道）-2024年中考数学二轮复习名校模拟题重要考点分类汇编（北京专用）

二轮复习2023-2024年中考数学重要考点 名校模拟题分类汇编专题12 —— 二次函数综合题（北京专用） 1．（2024下·北京海淀·九年级清华附中校考开学考试）在平面直角坐标系中，是拋物线上任意两点，设抛物线的对称轴为直线． (1)若抛物线经过点，求的值； (2)若对于，都有，求的取值范围； (3)若对于，存在，直接写出的取值范围． 2．（2024下·北京东城·九年级汇文中学校考开学考试）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（0，﹣4）和B（﹣2，2）． （1）求c的值，并用含a的式子表示b； （2）当﹣2＜x＜0时，若二次函数满足y随x的增大而减小，求a的取值范围； （3）直线AB上有一点C（m，5），将点C向右平移4个单位长度，得到点D，若抛物线与线段CD只有一个公共点，求a的取值范围． 3．（2023下·北京朝阳·九年级和平街第一中学校考开学考试）在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，设抛物线的对称轴为． (1)当，时，求抛物线与轴交点的坐标及的值，并直接写出、的大小关系； (2)点在抛物线上，若，求的取值范围及的取值范围． 4．（2024下·北京西城·九年级北师大实验中学校考开学考试）已知二次函数的图像经过点． (1)用含的代数式表示______； (2)若直线与抛物线相交所得的线段长为，求的值； (3)若抛物线与轴交于和两点（），且，直接写出的取值范围． 5．（2023上·北京海淀·九年级北京交通大学附属中学校考阶段练习）在平面直角坐标系中，抛物线经过点． (1)求a的值； (2)求抛物线的对称轴（用含m的式子表示）； (3)点，，在抛物线上，若，求m的取值范围． 6．（2024上·北京西城·九年级北师大实验中学校考期末）在平面直角坐标系xOy中，抛物线的表达式为，线段AB的两个端点分别为，． （1）求抛物线顶点C的坐标（用含有m的代数式表示）； （2）若，且对于该抛物线上的两点，，当，时，均满足，求t的取值范围； （3）若抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象，直接写出m的取值范围． 7．（2024上·北京海淀·九年级人大附中校考阶段练习）在平面直角坐标系中，点，在抛物线上． (1)①若，求a的值； ②若，比较m，n的大小，并说明理由； (2)已知点，也在该抛物线上，若当时，都有，求a的取值范围． 8．（2024上·北京西城·九年级北京市回民学校校考阶段练习）在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点． (1)求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）； (2)若，，比较与的大小，并说明理由； (3)若对于，，都有，直接写出m的取值范围． 9．（2024上·北京东城·九年级汇文中学校考期末）在平面直角坐标系 中， ，为抛物线上两点，其中，记抛物线在，两点之间的部分为图象． (1)求抛物线对称轴和顶点坐标； (2)记图象上最高点与最低点的纵坐标之差为． ①当 ，若图象 为轴对称图形，求 的值； ②若，，求的取值范围． 10．（2024上·北京西城·九年级北师大实验中学校考开学考试）在平面直角坐标系中，已知抛物线． (1)抛物线与y轴交于点，求该抛物线的解析式及对称轴； (2)点，，若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数的图象，求m的取值范围． 11．（2024上·北京西城·九年级北京师大附中校考阶段练习）已知二次函数． (1)求该二次函数图象的对称轴； (2)当时，函数图象的最高点为M，最低点为N，且最高点的纵坐标为，求点M和点N的坐标； (3)对于该二次函数图象上的两点，当，均有，请结合图象，直接写出t的取值范围． 12．（2024上·北京西城·九年级北师大二附中校考阶段练习）在平面直角坐标系中，点在抛物线上． (1)该抛物线的对称轴为________． (2)已知，当时，y的取值范围是，求a，m的值． (3)在（2）的条件下，是否存在实数n，当时，y的取值范围是，若存在，求出n的值，若不存在，请说明理由． 13．（2024上·北京朝阳·九年级北京市陈经纶中学嘉铭分校校考阶段练习）小明在学习时遇到这样一个问题： 如果二次函数（，，，是常数）与（，，，是常数）满足，，，则称这两个函数互为“旋转函数”．求函数的“旋转函数”． 小明是这样思考的：由函数可知，，，根据，，，求出，，，就能确定这个函数的“旋转函数”． 请参考小明的方法解决下面的问题： (1)写出函数的“旋转函数”； (2)若函数与互为“旋转函数”，求的值； (3)已知函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，点，，关于原点的对称点分别是，，，试证明经过点，，的二次函数与函数互为“旋转函数”． 14．（2024上·北京海淀·九年级首都师范大学附属中学校考阶段练习）在平面直角坐标系中，点在抛物线上．设抛物线的对称轴为直线． (1