黑龙江省哈尔滨市第三中学校2024届高三下学期第一次模拟考试数学试卷

2024哈三中高三学年第一次模拟考试数学试卷 考试说明：（1）本试卷满分150分．考试时间为120分钟； （2）回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． （3）考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若,为虚数单位，则（ ） A． B． C． D． 2．设集合，则（ ） A． B． C． D． 3．冰嘎别名冰尜，是东北民间少年儿童游艺品，俗称“陀螺”．通常以木镟之，大小不一，一般径寸余，上端为圆柱形，下端为锥形．如图所示的是一个陀螺立体结构图．己知分别是上、下底面圆的圆心，，底面圆的半径为2，则该陀螺的体积为（ ） 图1 图2 A． B． C． D． 4．在中，角的对边分别为，若，且，则（ ） A． B． C． D． 5．已知某商品近期价格起伏较大，假设第一周和第二周的该商品的单价分别为m元和n元,甲、乙两人购买该商品的方式不同，甲每周购买100元的该商品，乙每周购买20件该商品，若甲、乙两次购买平均单价分别为，则（ ） A． B． C． D．的大小无法确定 6．已知数列为等比数列，为数列的前n项和，若成等差数列，则（ ） A． B． C． D． 7．有3台车床加工同一型号的零件，第台加工的次品率分别为，加工出来的零件混放在一起．己知第台车床加工的零件数的比为，现任取一个零件，记事件“零件为第i台车床加工” ,事件“零件为次品”，则（ ） A．0.2 B．0.05 C． D． 8．设且，若函数有三个极值点，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．杭州亚运会于2023年9月23日至10月8日举办，某学校举办了一场关于杭州亚运会相关知识问答竞赛，比赛采用计分制（满分100分），该校学生成绩绘制成如下频率分布直方图，图中．则下列结论正确的是（ ） A． B．该校学生成绩的众数为80分 C．该校学生成绩的分位数是85分 D．该校学生成绩的平均分是76.5 10．已知抛物线的焦点F与椭圆的右焦点重合，是抛物线C上不同的两点，O为坐标原点，则（ ） A．抛物线C的标准方程为 B．若直线经过点F,则以线段为直径的圆与y轴相切 C．若点为抛物线C上的动点，则周长的最小值为 D．若,则 11．如图，已知正三棱台是由一个平面截棱长为6的正四面体所得，其中,以点A为球心，为半径的球面与侧面的交线为曲线为上一点，则下列结论中正确的是（ ） A．点A到平面的距离为 B．曲线的长度为 C．的最小值为 D．所有线段所形成的曲面的面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，则_______．（用数字作答） 13．已知圆,圆,直线．若直线与圆交于两点，与圆交于两点，分别为的中点，则________． 14．设表示不超过的正整数集合，表示k个元素的有限集，表示集合A中所有元素的和，集合，则_________；若，则m的最大值为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知函数． （1）当时，求函数在上的值域； （2）在中，内角的对边分别为为的平分线，若的最小正周期是，求的面积． 16．如图1，在平行四边形中，，将沿折起，使点D到达点P位置，且,连接得三棱锥,如图2． 图1 图2 （1）证明：平面平面; （2）在线段上是否存在点M,使平面与平面的夹角的余弦值为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． 17．已知函数． （1）若,求函数的单调区间； （2）当时，恒成立，求实数a的取值范围． 18．这个冬季，哈尔滨文旅持续火爆，喜迎大批游客，冬天里哈尔滨雪花纷飞，成为无数南方人向往的旅游胜地，这里的美景，美食，文化和人情都让人流连忘返，严寒冰雪与热情服务碰撞出火花，吸引海内外游客纷至沓来．据统计，2024年元旦假期，哈尔滨市累计接待游客304.79万人次，实现旅游总收入59.14亿元，游客接待量与旅游总收入达到历史峰值．现对某一时间段冰雪