第三单元 黄金比 （一）（教案）-2023-2024学年六年级下册数学北京版

教学基本信息 课题 黄金比 （一） 学科 数学 学 段 高段 年级 六年级 相关领域 比和比例 教材 书名： 北京版六年级 一、课时分析 《黄金比》是北京版六年级下册中的第三单元的数学百花园的内容。黄金比是在学生学习了比的意义、黄金螺旋线、长度测量等内容的基础上编排的。黄金比这一数学内容蕴含着丰富的数学文化，黄金比在自然界和现实生活中随处可见。学生通过欣赏图片、测量数据、计算比值、学习史料，在探索和发现活动中认识黄金比，了解黄金比在生活中的广泛应用，感受黄金比的美学价值和实用价值。针对以上情况，要向学生介绍数学家对黄金比进行探索的数学史料，让学生了解数学发展史，并且通过搜集大量符合黄金比的图片，让学生计算比值、寻找黄金比，理解黄金比的意义，感悟黄金比的神奇与美丽，了解黄金比的广泛应用。 二、学情分析 六年级的学生已经掌握了比和比例的相关知识，并且具备一定的自主探究能力和自学能力，在这一基础上，通过“数学百花园”这一内容培养学生学习数学的兴趣和爱好，拓宽学生的数学视野，培养学生良好的思维品质和思维习惯。 三、教学目标 1.学生通过欣赏美丽的图片感受数学之美，并综合运用比的知识，探索发现黄金比。 2.在实践活动中，获得综合运用所学知识解决简单实际问题的活动经验和方法，感受黄金比的美学价值和实用价值。 3.感受数学与人类生活的密切联系，以及对人类历史发展的作用，培养学生初步的发现美、欣赏美、创造美的情趣。 四、教学重难点 教学重点： 通过探索与发现黄金比，感受黄金比的美学价值和实用价值。 教学难点： 通过测量数据、计算比值、学习史料，认识黄金比。 五、教学方法 讨论 交流 六、教具学具 多媒体课件 七、教学过程 一、创设生活情境，导入新课 教师出示帕特农神庙、巴黎圣母院、东方明珠广播电视塔、维纳斯雕塑、蝴蝶等美丽图片。学生通过欣赏生活中的美好事物，感受自然之美，人类智慧之美的同时，激发探究美好事物奥秘的兴趣。 提问：这些事物看似不相关，给你什么共同感受呢？ 预设：都给人很美的感受。 提问：它们的美有没有什么数学奥秘呢？今天我们一起来揭开其中的奥秘吧！ 2、 探究交流，认识黄金比 1.认真读图读表，根据其中信息，进行计算、填表。根据计算结果，看看有什么发现。 2.汇报结果 巴黎圣母院：37：55=37÷55≈0.673 帕特农神庙：52：85=52÷85≈0.612 维纳斯雕像：21：31=21÷31≈0.677 蝴蝶：37：59=37÷59≈0.627 3. 发现了什么？a:b大约都是零点六几（板书：a:b≈0.6） 【设计意图】情境学习更有利于促进学生理解数学的意义。“数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动。”黄金比所带来的和谐、适中的美是给人们普遍的感受。以此作为教学的切入点，能够引发学生的好奇心，让学生产生探究的欲望。 4. 美的事物是否都具有这一特点呢？下面我们来一起做个实验，共同来参加“长方形选美”比赛 （1）学生自主选择，并说明自己的理由、想法。 提问：同学们，你们认为下面哪个长方形看起来更美观呢？并谈谈你们的想法。 预设： 认为②号长方形和③号长方形美观，因为它们不胖不瘦，很匀称。 认为③号长方形美观，因为它看着很舒服。 认为③号长方形美观，因为它协调。 调查大多数同学的选择结果，选择③号长方形。 （2）介绍“长方形选美”实验。 其实早在100多年前，德国著名的心理学家费希纳（Fechner）就做过“长方形选美”的实验。当时他邀请了592位朋友，让他们投票选出自己心目中最美的长方形。结果，绝大多数人认为3号长方形最美。这和大多数同学选择的是一样的。那么为什么会出现这样的结果呢，这是什么原因呢？那我们就一起来测一测，算一算，找找其中的原因。 （3）自主测量数据,计算比值。 汇报数据： 长方形编号 宽/毫米 长/毫米 宽与长的比值 （保留三位小数） ①号 10 30 0.333 ②号 20 40 0.500 ③号 21 34 0.618 ④号 10 40 0.250 ⑤号 10 80 0.125 提问：通过这些数据你发现了什么？ 预设： 发现②号长方形和③号长方形的宽与长的比值比较接近。 发现所有计算的比值都是长方形宽与长的比值。 发现③号长方形宽与长的比值是0.618. 预设问题：③号长方形美观是不是和0.618有关系？ 通过同学们的测量和计算，可以看出，长方形美不美与它的长和宽的相对大小有关。③号长方形宽是21毫米，长是34毫米，宽与长的比值约是0.618。当长方形相邻两条