比和比例的整理与复习（一） 第19课时（教案）-2023～2024学年六年级数学下册北京版

教学基本信息 课题 比和比例的整理与复习（一） 第19课时 学科 数学 学 段 高段 年级 六年级 相关领域 数与代数 教材 书名： 北京版六年级 一、课时分析 《比和比例》分三部分内容，比和比例的意义性质，化简比和求比值，比例尺和正反比例及比例的应用。此部分的内容让学生对比和比例的知识形成整体的认识，又能把握住知识之间的联系和区别，达成触类旁通，一举多得。让学生经过题组的训练面整理出来的知识体系，学生理解得更深刻，记忆得特别牢固，面且能有效地锻炼和培养学生的自学能力。 二、学情分析 学生已经学习过此单元的知识，但是知识未系统化，此节课分别从区别和联系两个方面对这些概念进行比较，也明确了各知识点的共性和个性，从而也达到学生对知识的理解，解决生活中的问题。更重要的是渗透了学生对各类信息的整合、梳理，培养了科学的学习方法，让学生学会学习。 三、教学目标 1.通过整理与复习，进一步理解比和比例的意义，沟通比和比例之间的联系，构建完整的知识结构，积累自觉梳理建构的数学活动经验。 2.在运用比和比例解决问题的过程中，经历数学思考的过程，发展问题解决能力。 3.感受事物之间是相互联系的，体会比和比例这一单元的学习价值，激发自己学习数学的兴趣和信心。 四、教学重难点 重点： 通过整理与复习，进一步理解比和比例的意义，沟通比和比例之间的联系。 难点： 在运用比和比例解决问题的过程中，经历数学思考的过程，发展问题解决能力。 五、教学方法 讨论法 探究法 讲授法 六、教具学具 PPT课件 七、教学过程 学生自主复习整理的作品展示： 1.比 （1）比的意义 情境介绍：学校里有大、小两个长方形操场，大操场上有500人在活动，小操场上有200人在活动，如果你是这700人中的一员，愿意选哪个操场活动？用这个单元的知识进行分析。 方法一： 40×30 = 1200(平方米) 30×20 = 600(平方米) 大 ∶小 面积：1200︰600 = 2 人数： 500︰200 = 2.5 答：大操场拥挤，我愿意在小操场活动。 方法二： 40×30 = 1200(平方米) 30×20 = 600(平方米) 面积∶人数 大：1200︰500 = 2.4(平方米/人) 小： 600︰200 = 3(平方米/人) 答：大操场比较拥挤，我选择在小操场活动。 小结：结论一致，思考的角度不同。一种是两个同类数量之间的比较，面积︰面积，人数︰人数，表示倍数关系；另一种是两个不同类数量之间的比较，得到第三类数量，大、小操场的面积︰人数，表示每个人的平均活动面积，也可以用人数︰面积，表示每平方米的平均活动人数。 【设计意图：复习课重在对知识结构的系统整理，让学生主动建构知识网络，把所学知识系统化、条理化，用自己喜欢的方式能激起学生的创新意识，展示成果又让学生们能互补互学，达到最优化。】 （2）比的应用 情境介绍：学校把大操场1200平方米的保洁任务交给六（1）班和六（2）班，（1）班35人加入，（2）班25人加入，你打算怎样分配这次任务？ 预设：35︰25 = 7︰5 7+5 = 12 （1）班：1200× = 700（平方米） （2）班：1200× = 500（平方米） 答：六（1）班分配700平方米的任务，六（2）分配500平方米。 小结：人数比是7∶5，任务也按7︰5分配比较合理。 2.比例 情境介绍：把长方形的大操场画在了图纸上，提出和这单元有关的数学问题。 预设：这个长方形的长和宽与大操场实际的长和宽成比例吗？ 这幅图是按什么比例尺画的？ （1）比例的意义 实际：40︰30 = 4︰3 图上：10︰6 = 5︰3 40︰30 ≠ 10︰6 答：这幅图与实际不成比例。 （2）比例的应用 提问：怎样调整长方形的长或宽才能与实际成比例？ 方法一： 解：设长方形长不变，宽调整为x厘米。 40︰30 = 10︰x 40 x = 30×100 x = 7.5 检验：40︰30 = 4︰3 10∶7.5 = 4∶3 答:长方形长10厘米不变，宽调整为7.5厘米。 方法二： 解：设长方形宽不变，长调整为x厘米。 40︰30 = x︰6 30 x = 40×6 x = 8 检验：40︰30 = 8∶6 = 答:长方形宽6厘米不变，长调整为8厘米。