《比的意义（三）》 第3课时（教案）-2023～2024学年六年级数学下册北京版

教学基本信息 课题 《比的意义（三）》 第3课时 学科 数学 学 段 高段 年级 六年级 相关领域 数与代数 教材 书名： 北京版六年级下册 一、课时分析 比和比例这部分知识的生长点就是比，梳理教材就会发现这样一条线索：学生首先理解除法的意义，然后学习分数，包括分数的意义和基本性质，分数与除法的关系，分数乘除法的计算方法等知识，在此基础上来认识比，再研究比的意义和比的基本性质。从而顺利完成求比值和化简比的方法。 二、学情分析 1. 学生年龄特征。 本节课联系实际，贴近于学生的现实生活，符合儿童认知规律。 2.学生已有知识经验分析 学生已经学过分数的意义及分数与除法的关系，这些都为学生学习比奠定了基础。 3.学生差异分析 生活中的“比”和数学上的“比”是两个不同的概念，学生容易混淆，特别是学生可能对于不同类的“比”感到抽象.茫然。教学中尽量放手让学生自己去探索，培养学生的自主探索能力。 三、教学目标 1.探索比的基本性质，掌握化简比的方法，继续理解比的意义。 2.经历猜想、验证、应用的学习过程，发展类比迁移、归纳概括的意识和能 力，发展推理能力，积累数学活动经验。 3.初步体会比的基本性质的应用价值。 四、教学重难点 教学重点： 探索比的基本性质，掌握化简比的方法。 教学难点：体会比的基本性质的应用价值。 五、教学方法 讲授法、探究法 六、教具学具 课件 七、教学过程 活动一：依据联系，展开猜想 前两节课，比的学习中，我们发现:比在生活中，无处不在，它可以帮我们解决很多生活中的实际问题。通过学习，我们知道了比跟除法有联系，除法又跟分数有联系，回忆我们之前的学习内容：除法有商不变的性质，分数有分数的基本性质，根据这两个性质，你们有什么新的猜想吗？ 预设1:除法有商不变的性质,分数有分数的基本性质，比会不会也有相应的基本性质呢？ 预设2：根据以前学习的除法和分数，我不仅确信比也有比的基本性质，我还猜想到比的基本性质是：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外),比值不变？ 预设3：学习比的基本性质又有什么用呢？ 师：是否有比的基本性质？学习比的基本性质到底有什么用？在接下来的学习中，会慢慢的找到答案。这节课，我们先来研究比有没有基本性质，如果有，乐乐猜想的性质到底对不对。 【设计意图】依据联系，展开猜想，是否有比的基本性质？提出问题，激发学习兴趣。 活动二：借助经验，验证猜想 1.猜想是否能成立，还需要我们通过研究来验证。想一想该怎样来验证比的基本性质呢? 2.在学习单上写出几个比，按照自己喜欢的方法来验证。 预设1：利用求比值的方法验证。 发现：比的前项和后项都是整数,前项和后项同时乘或同时除以相同的数，比值不变。经过验证，认为：猜想的比的基本性质应该是成立的。 预设2：利用画图的方法验证。 发现：两个长条表示2，一个小方格表示0.1，把比的前项和后项同时乘10变成21:24，比的前项和后项再同时除以3,圈化之后我发现：21 里有这样的7份，24 里有这样的8 份，得到的比是7:8，得到的结果与求出的比值是一样的。利用画图的方法，比的前项和后项都是小数，经过验证我认为猜想的比的基本性质成立。 预设3：利用求比值的方法验证。 发现：比的前项和后项都是分数，通过求比值的方法验证，认为猜想的比的基本性质成立。 小结：回顾验证猜想的过程，对比大家验证的方法和结论，举的例子不一样，验证的方法也不同，但是都能清楚表达自己的想法，验证出比的基本性质就是：比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数(0 除外)，比值不变。 比的前项和后项都是整数并且只有公因数1 的比，就是最简单的整数比。把比化成最简单的整数比，通常叫作化简比。利用比的基本性质可以化简比。 1. 课堂练习（1） 课堂练习（2）：根据图中信息写出比并化简。 预设1：甲乙圆半径的比； 预设2：甲乙圆直径的比； 预设3：甲乙圆周长的比； 预设4：甲乙圆面积的比…… 【设计意图】借助经验，验证猜想，探索比的基本性质，掌握化简比的方法，继续理解比的意义。 活动三：应用性质，解决问题 师：我们一起走进生活，应用比的基本性质解决实际问题。 我们来到学校的小小种植园。看到了哪些信息？根据这些信息你能写出哪些比？把你写出的比化简。 提示：找到比，边化简边思考：我是怎样化简的?化简的依据是什么呢？ 预设1：小西红柿与辣椒种植面积分别占菜地面积几分之几的比 预设2：小辣椒与小西红柿种植面积分别占菜地面积几分之几的比。（略） 预设3：小西红柿与小辣椒产量的比5.4:3.6=54:36=3:2 预设4：小辣椒与小西红柿产量的比3.6:5.4=36:54=2:3 预设5：发现交换前项和后项次序，化简比的结果也随着交换次序。 小结：通常化简