《反比例的意义》 第14课时（教案）- 2023-2024学年六年级数学下册北京版

教学基本信息 课题 《反比例的意义》 第14课时 学科 数学 学 段 高段 年级 六年级 相关领域 数与代数 教材 书名： 北京版六年级下册 一、课时分析 《反比例的意义》的内容是在教学了成正比例的量的基础上进行教学的，是前面“比例”知识的深化，是后面学习“用它解决一些简单正、反比例的实际问题”的基础，它起着承前启后的作用，是小学阶段比例初步知识教学中的一项重要内容。为此，教学时先复习一些基本的数量关系，使知识间发生迁移，在此基础上探求新知，最后深化新知。 二、学情分析 这部分内容经过前面的学习，学生已经掌握了什么是两个相关联的量和正比例的意义，能正确地判断哪两种量是成正比例的关系，本课将进一步学习反比例的意义。反比例关系是比较重要的一种数量关系，学生理解并掌握了这种数量关系，可以加深对比例的理解，并能应用它解决一些简单的反比例方面的实际问题。 三、教学目标 1.经历探索两种相关联的量的变化规律的过程，理解反比例意义，学会判断两种相关联的量是否成反比例。 2.经历观察、分析、交流等数学活动，能清晰地表达自己的想法，发展推理能力。 3.初步感受到事物是普遍联系的，尝试用联系的眼光观察、分析生活中的数学现象。 四、教学重难点 教学重点：理解反比例的意义，能正确判断两种相关联的量是否成反比例。 教学难点：掌握成反比例的两种量的变化规律。 五、教学方法 讲授法 尝试法 讨论法 六、教具学具 课件 七、教学过程 活动一：观察图表，发现规律 1.观察图片，你从妈妈和佳佳的对话中获取了什么信息？ 预设： 1 佳佳和妈妈已经走了2千米，还剩下5千米到山顶。还能想到从山脚下到山顶共7千米。在这个情境中出现已经走的路程、剩下的路程、总路程7千米这几种量。 2 总路程是不变的，都是7千米，已走的路程越多，剩下的路程越少，所以已走的路程和剩下的路程是两种相关联的量。 2.观察表格，发现规律。 乐乐、芳芳、圆圆、冬冬都在看《快乐童年》，情况如下表。 乐乐 芳芳 圆圆 冬冬 每天看的页数/页 5 4 10 25 需要看的天数/天 20 （1） 仔细阅读以上信息，你能试着把表格填写完整吗？（列式计算） （2） 观察表格，你发现什么规律了？ 预设：需要看的天数是随着每天看的页数的变化而变化的：每天看的页数越多，需要的天数反而越少；每天看的页数越少，需要的天数反而越多，所以每天看的页数和需要看的天数是两种相关联的量。 3.观察图，你能从中获取哪些数学信息呢？ 预设： 1 一张儿童票5元，买的张数越多，总价就越多。 2 上节课学习了正比例的知识，因为单价5元是不变的，总价随着张数的变化而变化：张数扩大，总价就随着扩大，张数缩小，总价就随着缩小。所以当单价不变时，购买儿童票的张数和总价是成正比例的量，它们之间的关系是正比例关系。 3 关系式： 4.填写表格，发现规律。 用24个边长为1厘米的正方形拼成长方形，能拼成几种不同的长方形？把每种长方形的长和宽填在下表中。 （1）大家可以画一画、摆一摆，再填写表格。 长/cm 宽/cm 预设： 用24个边长为1厘米的正方形拼成长方形，面积都是24平方厘米，根据这个规律，我填写了表格。 长/cm 1 2 3 4 宽/cm 24 12 8 6 （2）提问：长和宽的变化有什么规律？ 预设： 1 观察表格：长和宽是两种相关联的量，长越长，宽越短；长越短，宽反而越长。 2 因为我们都是用同样的24个小正方形拼摆出的长方形，所以长方形的面积都是一样的，是24平方厘米。 5.想一想：上节课我们怎样表示出这些变化的量的？试着写一写、画一画。再对比观察，你有哪些发现？ 【设计意图】利用学生熟悉的情境导入，观察图表，发现规律。 活动二：分析规律，理解意义 1.乐乐、芳芳、圆圆、冬冬都在看《快乐童年》，情况如下表。 乐乐 芳芳 圆圆 冬冬 每天看的页数/页 5 4 10 25 需要看的天数/天 20 25 10 4 预设： 1 总页数不变，每天看的页数扩大，需要看的天数反而缩小；每天看的页数缩小，需要看的天数反而扩大。 2 用关系式表达：每天看的页数×需要看的天数=总页数(一定）。 2.用24个边长为1厘米的正方形拼成长方形，能拼成几种不同的长方形？观察，说一说你发现的规律。 长/cm 1 2 3 4 宽/cm 24 12 8 6 预设： 1 长方形面积不变时，长扩大、宽反而缩小；长缩小，宽反而扩大。 2 用关系式表达：长×宽=长方形的面积（一定） 3.有360块月饼，如果选择不同规格的盒子包装。分别需要