精品解析：湖南省平江县颐华高级中学2023-2024学年高三下学期入学考试数学试题

颐华学校2024届高三下学期入学考试试卷 数学 满分：150 时量：120分钟 一、单选题（40分） 1. 某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，是的中点，若，则（ ） A. B. 1 C. D. 3. 已知数列中，，，若为等差数列，则（ ） A. 0 B. C. D. 2 4. 已知，若且，则a＝（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数在区间内有最大值，但无最小值，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 设，为椭圆：（）的上、下焦点，若在椭圆上存在一点，，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知在三棱锥中，是等边三角形，，平面平面BCD，若该三棱锥的外接球表面积为，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是R上的奇函数，且，且当时，，则的值是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 二、多选题（20分） 9. 已知函数，，则（ ） A. 与的图象关于原点对称 B. 将的图象向左平移个单位长度，得到的图象 C. 在上的最大值为 D. 的对称轴为， 10. 已知复数z的共轭复数是，，i是虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A. B. 虚部是0 C. D. 在复平面内对应的点在第四象限 11. 已知数列的前n项和为，数列的前项和为，则下列选项正确的为（ ） A. 数列是等差数列 B. 数列是等比数列 C. 数列通项公式为 D. 12. 如图，已知正方体的棱长为2，点M为的中点，点P为正方形上的动点，则（       ） A. 满足MP//平面的点P的轨迹长度为 B. 满足的点P的轨迹长度为 C. 不存在点P，使得平面AMP经过点B D. 存在点P满足 三、填空题（20分） 13 已知，则________． 14. 连续掷骰子两次得到的点数分别记为a和b，则使直线与圆相交的概率为___________. 15. “康威圆定理”是英国数学家约翰·威廉引以为豪的研究成果之一，定理的内容如下：如图，的三条边长分别为，，．延长线段至点，使得，延长线段至点，使得，以此类推得到点，，，，那么这六个点共圆，这个圆称为康威圆．已知，，，则由生成的康威圆的半径为______． 16. 设，是函数（）的两个极值点，若，则的最小值为______． 四、解答题（70分） 17. 记的内角，，所对的边分别是，，．已知． （1）求角的大小； （2）若点在边上，平分，，且，求． 18. 已知等差数列公差不为0，，且满足，，，成等比数列． （1）求的通项公式； （2）若数列的前n项和为，记，求数列的前n项和． 19. 如图，三棱锥的底面和侧面都是等边三角形，且平面⊥平面，点P在侧棱上． （1）当P为侧棱的中点时，求证：⊥平面PBC； （2）若平面与平面夹角的大小为，求的值． 20. 已知函数在处的切线方程为，其中e为自然常数. （1）求、的值及的最小值； （2）设，是方程（）的两个不相等的正实根，证明：. 21. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右顶点分别为A、B，右焦点F，且椭圆过点、，过点F的直线l与椭圆交于P、Q两点（点P在x轴的上方）． （1）求椭圆标准方程； （2）设直线AP、BQ的斜率分别为、，是否存在常数，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 22. 品酒师需要定期接受品酒鉴别能力测试，测试方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求按品质优劣为它们排序，经过一段时间，等他等记忆淡忘之后，再让他品尝这n瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试.设在第一次排序时被排为1，2，3，…，n的n种酒，在第二次排序时的序号为，并令，称X是两次排序的偏离度.评委根据一轮测试中的两次排序的偏离度的高低为其评分. （1）当时，若等可能地为1，2，3的各种排列，求X的分布列； （2）当时， ①若等可能地为1，2，3，4的各种排列，计算的概率； ②假设某品酒师在连续三轮测试中，都有（各轮测试相互独立），你认为该品酒师的鉴别能力如何，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 颐华学校2024届高三下学期入学考试试卷 数学 满分：150 时量：120分钟 一、单选题（40分） 1. 某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用古典概率的概率公式，结合组合