专题08 圆锥曲线第二定义与焦点弦（模拟+真题）-【2024高考总复习】玩转压轴题，突破140分高三数学之解析几何

专题8 圆锥曲线的第二定义与焦点弦 1．过抛物线焦点F的直线与该抛物线及其准线都相交，交点从左到右依次为A，B，C.若，则线段BC的中点到准线的距离为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．已知F是抛物线C：的焦点，过点F的直线l与抛物线交于P，Q两点，直线l与抛物线的准线交于点M，若，则（    ） A． B． C． D．3 3．已知双曲线的右支上的点，满足，分别是双曲线的左右焦点），则为双曲线的半焦距）的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 4．已知点是双曲线上的动点，，分别是其左、右焦点，为坐标原点，若的最大值是，则此双曲线的离心率是　　 A． B． C． D．2 5．（2022·全国·模拟预测）已知分别是椭圆的左、右焦点，过点作x轴的垂线与椭圆C在第一象限的交点为P，若的平分线经过椭圆C的下顶点，则椭圆C的离心率的平方为（    ） A． B． C． D． 6．（2023上·湖南岳阳·高二统考期末）2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”.如图，在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与轴交于点.若过原点的直线与上半椭圆交于点，与下半圆交于点，则下列说法正确的个数有：（    ） ①椭圆的长轴长为4 ②线段长度的取值范围是 ③面积的最小值是3 ④的周长为 A．1 B．2 C．3 D．4 7．（2024上·辽宁朝阳·高二统考期末）如图，已知椭圆的左､右焦点分别为，过焦点的直线交椭圆于两点，若的内切圆的面积为，设两点的坐标分别为，则的值为（    ）    A． B．2 C． D． 8．（2023上·湖北武汉·高二湖北省武昌实验中学校联考期中）已知中心在原点，焦点在轴上，且离心率为的椭圆与经过点的直线交于两点，若点在椭圆内，的面积被轴分成两部分，且与的面积之比为，则面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 9．（2023上·河北沧州·高二校联考期中）已知椭圆的左、右焦点分别为点，若椭圆C上存在一点M使得的内切圆半径为，则椭圆C的离心率的最大值是（    ） A． B． C． D． 10．（2023下·全国·高二卫辉一中校联考阶段练习）已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，圆：，点P和点B分别为椭圆C和圆A上的动点，当取最小值3时，的面积为（    ） A． B． C．2 D． 11．（2023·全国·安阳市第二中学校联考模拟预测）已知椭圆的右焦点为F，以椭圆的长轴为直径作圆，过点F作不与坐标轴垂直的两条直线，，其中与椭圆交于M，N两点，与圆交于P，Q两点，若，且都有，则实数的取值范围为（    ）． A． B． C． D． 12．（2024·全国·模拟预测）已知双曲线的左、右焦点分别为，，若的离心率为，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，延长与另一条渐近线交于点，若，为坐标原点，则的面积为（    ） A． B． C． D．6 13．（2023·天津武清·天津市武清区杨村第一中学校考模拟预测）已知为坐标原点，双曲线的右焦点为，以为直径的圆与的两条渐近线分别交于与原点不重合的两点，，若，则四边形的面积为（    ） A．6 B． C． D．4 14．（2023·全国·模拟预测）如图，双曲线的左、右焦点分别为，，以为直径的圆与双曲线的两条渐近线分别交于，，，四点.若，则四边形的面积为（    ） A． B． C． D． 15．（2022上·甘肃张掖·高三高台县第一中学校考阶段练习）已知为坐标原点，双曲线的渐近线方程是，且经过点，过的右焦点的直线与两条渐近线分别交于点，，以为直径的圆过点，则下列说法不正确的是（    ） A．双曲线的标准方程为 B．直线的倾斜角为或 C．圆的面积等于 D．与的面积之比为 16．（2021上·广东肇庆·高二广东肇庆中学校考阶段练习）如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若F是的中点，且，则线段的长为（    ） A．5 B．6 C． D． 17．（2024上·陕西西安·高二统考期末）过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，则（    ） A． B． C． D． 18．（2022·全国·模拟预测）已知抛物线的焦点为，直线的斜率为且经过点，直线与抛物线交于两点（点在第一象限），与抛物线的准线交于点，若，则下列结论错误的是（    ） A． B．是的中点 C． D． 19．（2022上·云南临沧·高二校考期末）已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线及其准线分别交于两点，，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 20．（2023·湖南长沙·长沙市明德中学校考三模）已知抛物线的焦点