专题08 分类讨论法（模拟+真题）-【2024高考总复习】玩转压轴题，突破140分高三数学之函数与导数

专题08 分类讨论法专题 1．（2022下·广东肇庆·高二广东肇庆中学校考期中）已知函数，. (1)讨论的单调性； (2)当时，讨论的零点个数. 2．（2024上·浙江宁波·高二统考期末）已知函数 (1)讨论的单调性； (2)当，证明：. 3．（2023下·河南·高二校联考期中）已知函数． (1)讨论的单调性； (2)已知，证明：（其中e是自然对数的底数） 4．（2024·全国·高三专题练习） (1)讨论函数的单调性 (2)时，与总是前者小于后者，求a的范围． 5．（2022上·河南·高三校联考专题练习）已知函数． (1)若函数无极值，求实数的取值范围； (2)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 6．（2022上·全国·高三校联考阶段练习）已知是函数的导函数． (1)讨论方程的实数解个数； (2)设为函数的两个零点且，证明：． 7．（2023上·河南驻马店·高三统考期末）已知函数有两个零点. (1)求的取值范围； (2)设，是的两个零点，，证明：. 8．（2024上·内蒙古锡林郭勒盟·高三统考期末）已知函数. (1)讨论的单调性； (2)证明：在上. 9．（2024上·安徽合肥·高三校联考期末）已知函数． (1)讨论的单调性； (2)证明：对于任意正整数n，都有． 10．（2024·山西晋城·统考一模）已知函数． (1)若恒成立，求的取值范围； (2)若有两个零点，证明：． 11．（2024上·山东日照·高三统考期末）已知函数. (1)若，讨论的单调性； (2)若在区间上存在唯一零点，求证：. 12．（2024上·云南临沧·高二期末）已知函数 (1)求函数的单调区间； (2)令，若，正实数满足：，求证：． 13．（2023上·湖南衡阳·高三衡阳市八中校考阶段练习）设. (1)讨论的单调性； (2)设，若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围. 14．（2024上·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）已知函数. (1)求函数的极值； (2)设的导函数为，若为的两个零点，证明：. 15．（2022上·河南·高三专题练习）已知函数（）． (1)讨论函数的单调性； (2)若函数在点处的切线与直线垂直，解不等式． 16．（2020上·四川宜宾·高三校考阶段练习）设函数，其中. (1)当时，曲线在点处的切线斜率； (2)求函数f(x)的单调区间与极值. 17．（2019·山西吕梁·统考一模）已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若存在两个极值点，，求证：. 18．（2023·山东青岛·统考二模）已知函数，. (1)讨论极值点的个数； (2)若恰有三个零点和两个极值点. （ⅰ）证明：； （ⅱ）若，且，证明：. 19．（2022·天津河西·统考一模）已知函数． (1)当时，求的极值． (2)讨论的单调性； (3)若，证明：． 20．（2023·湖北黄冈·统考模拟预测）已知函数. (1)讨论函数的极值点个数； (2)若不等式恒成立，求实数的取值范围. 21．（2024·河北衡水·河北冀州中学校考一模）设函数． (1)若曲线在点处的切线方程为，求a，b的值； (2)若当时，恒有，求实数a的取值范围； (3)设时，求证：． 22．（2024·吉林长春·东北师大附中校联考模拟预测）已知（其中为自然对数的底数）. (1)当时，求曲线在点处的切线方程， (2)当时，判断是否存在极值，并说明理由； (3)，求实数的取值范围. 23．（2024·河南信阳·统考二模）已知函数． (1)若函数在上为增函数，求实数的最大值； (2)若有两个极值点，且不等式恒成立，求正数的取值范围（为自然对数的底数）． 24．（2023·广东广州·华南师大附中校考一模）设函数，. (1)①当时，证明：； ②当时，求的值域； (2)若数列满足，，，证明：（）. 25．（2023·全国·统考高考真题）已知函数． (1)讨论的单调性； (2)证明：当时，． 26．（2022·全国·统考高考真题）已知函数． (1)当时，讨论的单调性； (2)当时，，求a的取值范围； (3)设，证明：． 27．（2022·全国·统考高考真题）已知函数． (1)若，求a的取值范围； (2)证明：若有两个零点，则． 28．（2022·全国·统考高考真题）已知函数 (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若在区间各恰有一个零点，求a的取值范围． 29．（2022·全国·统考高考真题）已知函数． (1)当时，求的最大值； (2)若恰有一个零点，求a的取值范围． 30．（2021·全国·高考真题）设函数，其中. （1）讨论的单调性； （2）若的图象与轴没有公共点，求a的取值范围. 31．（2020·全国·统考高考真题）已知函数. （1）当时，讨论的单调性； （2）若有两个零点，求的取值范围.