专题05 形形色色的切线问题（模拟+真题）-【2024高考总复习】玩转压轴题，突破140分高三数学之函数与导数

专题5 形形色色的切线问题 1．（2024·广东茂名·统考一模）曲线在点处的切线与直线平行，则（    ） A． B． C．1 D．2 2．（2024·广东佛山·统考一模）已知为奇函数，则在处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 3．（2024·全国·模拟预测）已知函数，则曲线在处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·陕西西安·统考一模）若曲线与曲线有公切线，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2023·四川泸州·泸州老窖天府中学校考模拟预测）已知点P是曲线上任意一点，点Q是直线上任一点，则的最小值为（    ） A． B． C．1 D． 6．（2023·全国·模拟预测）函数在区间的图象上存在两条相互垂直的切线，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 7．（2021·安徽蚌埠·统考二模）已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 8．（2023·全国·模拟预测）过点作曲线的两条切线，切点分别为，，则（    ） A． B． C． D．2 9．（2023·福建福州·福州四中校考模拟预测）已知函数，若有且仅有两个零点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10．（2023·四川成都·四川省成都市玉林中学校考模拟预测）若曲线的一条切线为，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 11．（2024·全国·模拟预测）若曲线在处的切线与曲线也相切，则（    ） A． B． C．1 D．2 12．（2023·北京西城·北京师大附中校考模拟预测）已知函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13．（2023·山东聊城·统考三模）若直线与曲线相切，则的最大值为（ ） A．0 B．1 C．2 D． 14．（2023·重庆·统考模拟预测）已知函数，，若方程恰有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．（2023·陕西宝鸡·统考三模）已知函数，则下列选项正确的是（    ） A．没有极值点 B．当时，函数图象与直线有三个公共点 C．点是曲线的对称中心 D．直线是曲线的切线 16．（2024·云南楚雄·云南省楚雄彝族自治州民族中学模拟预测）曲线在点处的切线与坐标轴围成的图形的面积为 . 17．（2023·重庆沙坪坝·重庆八中校考模拟预测）若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则 ． 18．（2023·福建泉州·泉州五中校考模拟预测）已知函数过点作曲线的切线，则切线的条数为 ． 19．（2023·广东梅州·统考三模）曲线在点处的切线方程为 . 20．（2023·安徽滁州·安徽省定远中学校考一模）已知，为正实数，函数在处的切线斜率为，则的最小值为 ． 21．（2023·海南·统考模拟预测）已知函数，过点作曲线的切线，则切线的条数为 ． 22．（2023·全国·模拟预测）已知函数．A，B为函数的图象上任意两点，O为坐标原点，则的最大值为 ． 23．（2023·河南·洛阳市第三中学校联考模拟预测）已知曲线过曲线上两点A，B分别作曲线的切线交于点P，．记A，B两点的横坐标分别为,则 ． 24．（2023·北京·101中学校考模拟预测）激活函数是神经网络模型的重要组成部分，是一种添加到人工神经网络中的函数．函数是常用的激活函数之一，其解析式为．关于函数的以下结论 ①函数是增函数； ②函数是奇函数； ③对于任意实数a，函数至少有一个零点； ④曲线不存在与直线垂直的切线． 其中所有正确结论的序号是 ． 25．（2017·四川遂宁·统考一模）已知函数的图象上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线重合，则实数的取值范围是 . 26．（2022·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）若曲线过点的切线恒在函数的图象的上方，则实数a的取值范围是 ． 27．（2024·江西南昌·南昌二中校联考模拟预测）已知函数. (1)若，求曲线在点处的切线； (2)讨论的单调性； 28．（2024·全国·校联考模拟预测）已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)证明：． 29．（2024·陕西安康·陕西省安康中学校联考模拟预测）已知函数． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)当时，不等式恒成立，求整数的最大值． 30．（2024·陕西西安·统考一模）已知函数. (1)当时，求函数在处的切线方程； (2)若不等式恒成立，求实数的取值范围. 31．（2024·全国·模拟预测）已知函数. (