2024年四川省成都市九年级中考数学一轮复习讲义——三角形与全等三角形

三角形与全等三角形 【知识梳理】 1. 三角形的分类 1． 按边分类： 2．按角分类： 2. 三角形的三边关系 定理：三角形任意两边之和大于第三边． 推论：三角形任意两边之差小于第三边． 2． 三角形的高、中线、角平分线 三角形的高 三角形的中线 三角形的角平分线 定义 如图，从的顶点向它所对的边所在的直线画垂线，垂足为，所得线段叫做的边上的高． 如图，连接的顶点和它所对的边的中点，所得线段叫做的边上的中线． 如图，画的平分线交所对的边于点，所得线段叫做的角平分线． 推理语言 ∵是的高， ∴， （或）． ∵是的中线， ∴． ∵是的角平分线， ∴． 用途举例 （1）得到线段垂直； （2）得到角相等． （1）得到线段相等； （2）得到面积相等． 得到角相等． 4．三角形的内角和定理 三角形三个内角和等于180°． 推论： ①直角三角形的两个锐角互余． ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和． ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角． 5．三角形的外角和定理 三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角． 性质：（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和． （2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角． 一、等腰三角形 2．等腰三角形性质： （1）等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”） （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．（三线合一） 3．等腰三角形的判定： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）． 二、等边三角形 1．等边三角形概念 三条边都相等的三角形，叫等边三角形．它是特殊的等腰三角形． 2．等边三角形性质和判定 （1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60º． （2）三个角都相等的三角形是等边三角形． （3）有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形． 三、直角三角形 1．直角三角形性质 （1）直角三角形的两锐角互余； （2）直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半； （3）直角三角形中，斜边上的中线长等于斜边长的一半． 2．直角三角形判定 有一个角是直角的三角形是直角三角形． 3．勾股定理及其逆定理 （1）勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方； （2）勾股定理的逆定理：若一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形． 【真题对接】 1．（2022•成都）如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是　　 A． B． C． D． 2．（2023•高新区模拟）如图，在中，，，点，，分别是，，的中点，则四边形的周长为　　 A．16 B．18 C．20 D．22 3．（2023•武侯区校级模拟）如图，，，下列四个条件中再添加一个，不能判定的是　　 A． B． C． D． 4．（2023•武侯区模拟）如果一个三角形的两边长分别为、，那么这个三角形的第三边的长可以是　　 A． B． C． D． 5．（2023•成都模拟）如图，与相交于点，且是，的中点，则与全等的理由是　　 A． B． C． D． 6．（2023•成都模拟）如图，在中，，是角平分线，于点，，，则　　 A．2 B． C． D．6 7．（2022•青羊区校级模拟）如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点，，都在格点上，于点，则的长为　　 A． B． C． D． 8．（2022•武侯区模拟）将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图所示的方法叠放在一起，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 二．填空题（共9小题） 9．（2023•成都）如图，已知，点，，，依次在同一条直线上．若，，则的长为 　　． 10．（2022•成都）若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是 　　． 11．（2022•成都）如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交边于点．若，，，则的长为 　　． 12．（2021•成都）如图，数字代表所在正方形的面积，则所代表的正方形的面积为 　　． 13．（2024•锦江区校级模拟）如图，设是已知线段，经过点作，使，连接，在上截取；在上截取．已知线段的长为2，则线段的长为 　　． 14． （2023•武侯区校级模拟）一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长 是 　　． 15．（2019•锦江区模拟）如图，在中，，，，以点为圆心，长为半径作弧，交于点；再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，则的长为　　． 16．（2021•成都模拟）如图，在中，，底边，线段的垂直平分线交于点，则的周长为