2024年四川省成都市九年级中考数学一轮复习讲义 几何初步与相交线平行线

几何初步、相交线与平行线 【知识梳理】 1、直线、射线、线段 直线公理 经过两点有且只有一条直线．直线是向两方无限延伸的，直线没有端点． 射线 直线上一点和它一旁的部分叫做射线，这点叫做射线的端点，射线向一方无限延伸，射线只有一个端点． 线段 直线上两个点和它们之间的部分叫做线段．线段有两个端点，有长短之分，将某一线段分成两条相等的线段的点叫做该线段的中点． 两点确定一条直线，两点之间线段最短，两点之间线段的长度叫做两点之间的距离． 垂线段公理 直线外一点与已知线段连接的所有线段中，垂线段最短．  线段垂直平分线 （1）线段垂直平分线的定义：垂直平分一条线段的直线叫做线段的垂直平分线． （2）线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．  平行线 （1）过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． （2）平行线的性质： ①两条直线平行，同位角相等； ②两条直线平行，内错角相等； ③两条直线平行，同旁内角互补． （3）平行线的判定： ①同位角相等，两条直线平行； ②内错角相等，两条直线平行； ③同旁内角互补，两条直线平行． 2．余角和补角 （1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说两个角互为余角，即其中一个角是另外一个角的余角． （2）余角的性质：同角（等角）的余角相等． （3）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这个两个角互为补角，即其中一个角是另外一个角的补角． （4）补角的性质：同角（等角）的补角相等． 3．平行线的判定 （1）判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行． （2）判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：内错角相等，两直线平行． （3）判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 简单说成：同旁内角互补，两直线平行． 4．平行线的性质 （1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等． 符号语言为：如果a∥b，那么∠1=∠2，示意图如图： （2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等． 符号语言为：如果a∥b，那么∠2=∠4，示意图如图： （3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简单说成：两直线平行，同旁内角互补． 符号语言为：如果a∥b，那么∠2+∠3=180°．示意图如图： 【真题对接】 1．（2023•温江区校级模拟）如图，是初三数学老师制作的正方体盒子的平面展开图，每个面上都写有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“祝”字相对的面上的字是　　 A．一 B．诊 C．顺 D．利 2．（2023•武侯区校级模拟）如图，一副三角尺按如图所示的方式放置，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 3．（2023•锦江区模拟）如图，，，，则的度数是　　 A． B． C． D． 4．（2023•成都模拟）如图，直线，相交于点，，垂足为点．若，则的度数为　　 A． B． C． D． 5．（2023•新都区模拟）分别用一平面去截如图所示几何体，能得到截面是矩形的几何体共有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（2022•天府新区模拟）下列几何体中，截面形状不可能是圆的是　　 A． B． C． D． 7．（2023•高新区模拟）已知直线，将含有的直角三角尺按如图方式放置，其中，两点分别落在直线，上，若．则的度数为　　 A． B． C． D． 8．（2023•武侯区校级模拟）如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是　　 A． B． C． D． 9．（2020•成都模拟）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一个展开图，则在原正方体中，与“想”字所在面相对的面上的汉字是　　． 10．（2023•锦江区校级模拟）如图，在中，以点为圆心，适当的长度为半径画弧分别交、边于点、，再分别以点、为圆心，以大于 半径画弧，两弧交于点，连接交于点，过点作交于点，若，，则的周长为 　　． 11．（2023•高新区模拟）如图，点在直线上，点，在直线异侧，．若，则的度数为 　　． 【过关练习】 1．下列图形中，和是同位角的是　　 A． B． C． D． 2．如图，直线直线，点在直线上，点在直线上，连接，过点作，交直线于点．若，则的度数为　　 A． B． C． D． 3．如图，直线，于点．若，则的度数是　　 A． B． C． D． 4．如图，直线，被一组平行线所截，交点分别为点，，，及点，，，如果，，，则的长为　　 A． B． C．2 D．6 5．如图，直线，直线分别交，于点，，的平分线交于点，，则　　 A． B