热点01 数与式（10大题型+满分技巧+限时分层检测）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（广东专用）

热点01 数与式 中考数学中数与式部分主要考向分为四类： 一、实数（每年2~4道，3-12分） 二、整式与因式分解（每年2~3道，3-9分） 三、分式（每年2~3道，3-9分） 四、二次根式（每年1~3道，3-9分，） 在中考，实数的分类及相关概念主要以选择题或填空题形式考查，比较简单；科学记数法、近似数多以选择题或填空题形式考查，有大数和小数两种形式，有时带“亿”“万”“千万”等单位，做题时要仔细审题，切忽略单位；实数的大小比较常以选择题形式出现，常与数轴结合考查；实数的运算考查形式多样，多数以解答题形式出现，结合绝对值、锐角三函数、二次根式、平方根、立方根等知识考查. 对于实数的复习，需要学生熟练掌握实数相关概念及其性质的应用、实数运算法则和顺序等考点. 考向一：实数 【题型1 相反数、绝对值、倒数】 满分技巧 1．相反数 规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号． 2．绝对值 （1）熟记结论 ①互为相反数的两个数绝对值相等； ②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数． ③有理数的绝对值都是非负数． （2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定： ①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a； ②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a； ③当a是零时，a的绝对值是零． 即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0） 3．倒数 方法指引： ①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的． ②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同． 【规律方法】求相反数、倒数的方法 求一个数的相反数 求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“﹣”即可 求一个数的倒数 求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一 求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置 注意：0没有倒数． 1．（2023·广东清远·统考一模）等于（　　） A．6 B． C． D． 2．（2023·陕西西安·统考二模）下列各组数中，互为相反数的组是(   ) A．和 B．2023和 C．和2023 D．和 3．（2023·吉林松原·校联考二模）点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的绝对值是（    ）    A．2 B． C． D． 4．（2023·山东潍坊·统考中考真题）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（    ）    A． B． C． D． 【题型2 科学记数法】 满分技巧 相关概念 概念 补充与拓展 科学记数法 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数． 用科学记数法表示数时，确定a，n的值是关键 当原数绝对值大于10时，写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数减1 当原数绝对值小于1时，写成a×10-n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数（包括小数点前面的零）. 小技巧：1万=104，1亿=1万*1万=108 近似数 近似数与准确数的接近程度通常用精确度来表示，近似数一般由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位. 近似数小数点后的末位数是0的，不能去掉0 一个近似数从左边第一位非0的数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字 一个近似数有几个有效数字，就称这个近似数保留几个有效数字 5．（2024·山东淄博·一模）“防控疫情，从水开始”，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程，据统计各地已累计完成投资元．数据可以表示为（   ） A．11.02亿 B．110.2亿 C．1102亿 D．11020亿 6．（2023·广东肇庆·统考一模）2021年2月《中共中央国务院关于全面推进乡村振兴加快农业农村现代化的意见》正式发布．《意见》确定的目标任务为，2021年，农业供给侧结构性改革深入推进，粮食播种面积保持稳定、产量达到1 300 000 000 000斤以上，农民收入增长继续快于城镇居民，脱贫攻坚成果持续巩固．其中数据1 300 000 000 000用科学记数法表示正确的是（   ） A． B． C． D． 7．（2023·广东肇庆·统考三模）海洋是地球上最广阔的水体的总称，海洋的中心部分称作洋，边缘部分称作海，彼此沟通组成统一的水体．地球上海洋面积约，数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 8