精品解析：湖南省岳阳市平江县第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

平江一中高二年级下学期数学入学考试试卷 班级_______ 姓名_______ 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 如图，空间四边形中，，且，则（ ） A. B. C D. 2. 如图所示，在正方体中，为棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知数列是等比数列，，，则公式q等于（ ） A. B. 3 C. 3 D. 4. 已知点，，过点的直线与线段相交，则的斜率的取值范围为（ ） A B. C. D. 5. 已知双曲线的下、上焦点分别为，，是双曲线上一点且，则双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，且，，则椭圆的离心率等于（ ） A. B. C. D. 7. 设是定义在上的偶函数，为其导函数，，当时，有恒成立，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是(　　 ) A. (－∞，0) B. C. (0,1) D. (0，＋∞) 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知三条直线：直线不能围成一个封闭图形，则实数的值可以是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 10. 一条直线经过点，被圆截得的弦长等于8，这条直线的方程为（ ） A B. C. D. 11. 已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 为的最小值 C. D. 12. 若函数f(x)＝3x－x3在区间(a2－12，a)上有最小值，则实数a的可能取值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 过点且在两坐标轴上截距相等的直线的方程为________． 14. 已知点，若，两点在直线l上，则点A到直线l的距离为______. 15. 若椭圆上一点到焦点的距离为6，则点到另一个焦点的距离______． 16. 已知，则_______. 四、解答题（本大题共6小题，共70分，第17题10分，其余题目每题12分） 17. 在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为，动点P满足 （1）求动点P的轨迹C的方程 （2）若直线l过点且与轨迹C相切，求直线l的方程. 18. 已知如图1直角梯形ABCD，AB∥CD，∠DAB＝90°，AB＝4，AD＝CD＝2，E为AB的中点，沿EC将梯形ABCD折起（如图2），使平面BED⊥平面AECD． （1）证明：BE⊥平面AECD； （2）在线段CD上是否存在点F，使得平面FAB与平面EBC所成的锐二面角的余弦值为，若存在，求出点F的位置：若不存在，请说明理由． 19. 已知等差数列的前n项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）若，令，求数列的前n项和． 20. 已知函数． （1）求单调区间及极值； （2）求在区间上最值． 21. 已知抛物线，O是坐标原点，F是C的焦点，M是C上一点，，． （1）求抛物线C的标准方程； （2）设点在C上，过Q作两条互相垂直的直线，分别交C于A，B两点（异于Q点）．证明：直线恒过定点． 22. 已知函数. （1）当时，求曲线在点的切线方程； （2）讨论函数的单调性. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 平江一中高二年级下学期数学入学考试试卷 班级_______ 姓名_______ 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 如图，空间四边形中，，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由已知可得，结合求解即可. 【详解】如图所示， 因为， 又因为， 所以. 故选：A. 2. 如图所示，在正方体中，为棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，建立空间直角坐标系，结合空间向量的坐标运算，即可得到结果. 【详解】 根据题意，建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为2， 则， 则， 设平面的法向量为， 则，解得，令，则， 所以平面的一个法向量为