精品解析：山东省菏泽市东明县第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

东明一中高二下学期开学数学试题 2024.2 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数，，则曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数导数为，若，则（ ） A. 26 B. 12 C. 8 D. 2 3. 若向量，，则（ ） A. B. C. 3 D. 4. 已知过定点直线在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之和最小，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 班级物理社团在做光学实验时，发现了一个有趣的现象：从椭圆的一个焦点发出的光线经椭圆形的反射面反射后将汇聚到另一个焦点处.根据椭圆的光学性质解决下面问题：已知椭圆C的方程为，其左､右焦点分别是，，直线l与椭圆C切于点P，且，过点P且与直线l垂直的直线m与椭圆长轴交于点Q，则（ ） A. B. C. D. 6. 在等比数列中，、是方程两根，则 A. B. C. D. 7. 已知正项等差数列的前项和为，若，则的值为（ ） A. 3 B. 14 C. 28 D. 42 8. 已知椭圆的焦点为，，是椭圆上一点，且，若的内切圆的半径满足，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 若直线是函数图像的一条切线，则函数可以是（ ） A. B. C. D. 10. 下列运算不正确有（ ） A. B. C. D. 11. 若数列满足，，，则称为斐波那契数列．记数列的前项和为，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知曲线，其中，则下列结论正确的是（ ） A. 方程表示的曲线是椭圆或双曲线 B. 若，则曲线焦点坐标为和 C. 若，则曲线的离心率 D. 若方程表示的曲线是双曲线，则其焦距的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数的导函数___________. 14. 若，则数列的前21项和___________. 15. 在长方体中，，，点E为AB的中点，则点B到平面的距离为________． 16. 已知椭圆的左，右焦点分别为，过点且垂直于轴的直线与椭圆交于两点，、分别交轴于两点，的周长为6.过作外角平分线的垂线与直线交于点，若，则椭圆的方程为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （1）求导： （2）求函数在处的导数. 18. 已知等比数列中，，． （1）求数列的通项公式; （2）令，求数列的前项和． 19. 如图，在五面体中，平面，，，，且四面体的体积为. （1）求长度； （2）求平面与平面所成角的余弦值. 20. 已知点，圆. （1）求过点的圆的切线方程； （2）若直线与圆相交与A，B两点，且弦的长为，求的值. 21. 已知椭圆的左右焦点是，且的离心率为.抛物线的焦点为，过的中点垂直于轴的直线截所得的弦长为. （1）求椭圆的标准方程； （2）设椭圆上一动点满足：，其中是椭圆上的点，且直线的斜率之积为.若为一动点，点满足.试探究是否为定值，如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由. 22. 已知为数列的前项和，且． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． （3）设，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 东明一中高二下学期开学数学试题 2024.2 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数，，则曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先将点代入函数求得切点(1，3)，根据导数性质可得切线斜率k=5，利用直线方程点斜式可求得切线方程. 【详解】 点位于函数上， ∴将x=1代入原函数得到=3,切线过点(1，3)， ，∴切线斜率， ∴切线方程为，即， 故选：B. 2. 已知函数的导数为，若，则（ ） A. 26 B. 12 C. 8 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意求出导函数，进而可得，，即可得解. 【详解】∵， ∴， 所以，解得， ∴， ∴. 故选：D. 3. 若向量，，则（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求得，然后根据空间向量模的坐标运算求得 【详解】由于向量，，所以. 故 故选：D 【点睛】本小题主要考查空间向量的坐标运算，考查空间向量模的坐标运算，属于基础题. 4. 已知