黄金卷04-【赢在中考•黄金8卷】备战2024年中考数学模拟卷（全国通用）

【赢在中考·黄金8卷】备战2024年中考数学模拟卷（全国通用） 黄金卷04 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列各数中，是负数的是（　　） A． B． C． D． 2．打陀螺是北方人们比较喜爱的一种游戏，图中是一款陀螺的示意图，其俯视图为（    ） A． B． C． D． 3．某校九年级1班10名同学在“二十大知识”竞赛中的成绩如表所示：88，90，75，88，90，91，92，100，80，88则这个班学生成绩的众数、中位数分别是（    ） A．88，90 B．3， C．90，89 D．88，89 4．如图，点，，以为边作正方形，点E是边上一点，且，则点E的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．如图，某园林公司计划将一块长200m、宽80m的矩形荒地改造成绿色公园，公园内部修建四条宽度相等的石板路，余下区域（阴影部分）种植植被．若要使种植植被区域的面积占整个公园总面积的90%，求小路的宽．设小路的宽为，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 6．抛物线的对称轴为直线，给出下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．如图，两个反比例函数和（其中）在第一象限内的图象依次是和，设点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，则四边形的面积为（ ） A． B． C． D． 8．如图，将边长为4，锐角为的菱形沿折叠，使顶点恰好落在边的中点处，记为，则的长度为（    ） A． B． C．3 D． 9．如图，扇形中，，点为的中点，将扇形绕点顺时针旋转，点的对应点为，连接，当时，阴影部分的面积为(　　) A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，直线l：与坐标轴分别交于A，B两点，点C在x轴正半轴上，且．点P为线段（不含端点）上一动点，将线段绕点O顺时针旋转得线段，连接，则线段的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．代数式﹣9m2+4n2分解因式的结果是 ． 12．分式方程的解为 ． 13．现有四张形状、大小、质地均相同的卡片，上面分别标有数字1，2，3，4．从中随机抽取一张卡片，那么抽取的卡片上的数字不大于2的概率是 ． 14．如图，在平行四边形中，点E在边上，连接并延长至点F，使，连接并延长至点G，使，连接若，，则的度数为 15．如图，我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若小正方形和大正方形的面积分别为49和289，则图中直角三角形内切圆的半径为 ． 16．如图，是的直径，，，点为弧的中点，点是直径上的一个动点，则的最小值为 ． 17．如图，正方形ABCD中，，点E在CD边上，且．将沿AE对折至，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．则 ， ． 三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（6分）（1）计算：； （2）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 19．（7分）如图，三个顶点的坐标分别为，，． (1)请画出关于原点的中心对称图形； (2)在轴上找一点，使的值最小，请直接写出点的坐标 ． 20．（7分）已知关于x的一元二次方程． (1)若方程有实数根，求实数m的取值范围； (2)若方程的两个根，满足，求m的值． 21．（8分）某中学为营造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买甲种书柜5个，乙种书柜2个，共需要资金1380元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元． （1）甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？ （2）若该校计划购进这两种规格的书柜共24个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，问：学校应如何购买花费资金最少，最少资金是多少？ 22．（8分）如图，在中，O为的中点，过点O作交于点，交于点F． (1)求证：