精品解析：湖北省黄冈市部分学校2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

2024年春湖北省知名中小学教联体联盟 九年级入学质量检测数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 温馨提醒： 1．答卷前，请将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置． 2．请保持卷面的整洁，书写工整、美观． 3．请认真审题，仔细答题，诚信应考，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！ 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑．） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 关于反比例函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象位于第二、四象限 B. 图象经过点，则 C. 图象与坐标轴有公共点 D. 图象所在的每一个象限内，随的增大而减小 4. 若关于的一元二次方程的根为，则这个方程是（ ） A B. C. D. 5. 如图，与位似，位似中心是点，且，若的面积为5，则的面积为（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 6. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，分别切于B，C两点，若，则度数为（ ） A. 32° B. 52° C. 64° D. 72° 8. 若点A(−1，a)，B(1，b)，C(2，c)在反比例函数y=（k为常数）的图象上，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是( ) A. 68° B. 20° C. 28° D. 22° 10. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0 ②4a+2b+c＞0 ③4ac﹣b2＜8a ④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（　　） A. ①③ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ①③④⑤ 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分．请把答案填在答题卡相应题号的横线上） 11. 若抛物线的开口向上，则的值为_______． 12. 如图，电路图上有1个电源，4个开关和1个完好小灯泡，随机闭合2个开关，则小灯泡发光的概率为_______． 13. 将抛物线沿着轴平移，顶点平移到轴上，则平移后的抛物线解析式为：_______． 14. 如图，点是以为直径的半圆的圆心，以为圆心，为半径的弧交半圆于点，以为圆心，为半径的弧交半圆于点，点F是上一点，，．则阴影部分的面积为_________________（结果保留） 15. 如图，矩形中，，将矩形绕点旋转得到矩形，使点的对应点落在上，交于点，在上取点，使．若，则的长为_______． 三、解答题（共9题，共75分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解方程：． 17. 如图，在中，延长到点，使，连接分别交于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）若此方程恰有一个根小于，求k的取值范围． 19. 2023年10月24日，十四届全国人大常委会第六次会议表决通过《中华人民共和国爱国主义教育法》，自2024年1月1日起施行．法律颁布后受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就《中华人民共和国爱国主义教育法》的了解程度，采用随机抽样的方式进行调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如所示两幅不完整的统计图． 请你根据统计图中所提供信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有______人； （2）抽查的学生中达到“基本了解”的学生有______人，如何提高A的占比，请你提出至少一条合理化建议：______； （3）若从对《中华人民共和国爱国主义教育法》达到了“了解”程度的2个男生和3个女生中随机抽取2人参加《中华人民共和国爱国主义教育法》知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率． 20. 在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点和点B． （1）若点，求该一次函数和反比例函数的解析式； （2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出k的取值范围 21. 如图，内接于，为的直径，延长到点G，使得，连接，过点C作，交于点F，交点于点D，过点D作．交的延长线于点E． （1）求证：与相切． （