精品解析：山东省名校考试联盟2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题

山东名校考试联盟 高三年级下学期开学联考 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 二项式的展开式中常数项为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 2. 欧拉公式（是自然对数的底数，是虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉提出的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系．已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知非零向量满足，且，则与夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数是定义在上奇函数，则实数的值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 5. 已知数列是以为首项，为公比的等比数列，则“”是“是单调递减数列”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若曲线在处切线与曲线也相切，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 7. 已知点是直线上一动点，过点作圆两条切线，切点分别为、，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的左、右焦点分别为为原点，以为直径的圆与双曲线交于点，且，则双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 进入冬季哈尔滨旅游火爆全网，下图是2024年1月1．日到1月7日哈尔滨冰雪大世界和中央大街日旅游人数的折线图，则（ ） A. 中央大街日旅游人数的极差是1.2 B. 冰雪大世界日旅游人数的中位数是2.3 C. 冰雪大世界日旅游人数的平均数比中央大街大 D. 冰雪大世界日旅游人数的方差比中央大街大 10. 已知函数的部分图像如图所示，则（ ） A. B. 是图象的一条对称轴 C. 在上有两个不相等的解，则 D. 已知函数，当取最大值时， 11. 在长方体中，为的中点，点满足，则（ ） A. 若为的中点，则三棱锥体积为定值 B. 存在点使得 C. 当时，平面截长方体所得截面的面积为 D. 若为长方体外接球上一点，，则的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 从2，3，4，5，6，7，8中任取两个不同的数，事件为“取到的两个数的和为偶数”，事件为“取到的两个数均为偶数”，则______． 13. 已知的内角所对的边分别为，已知，，则外接圆的半径为______． 14. 已知函数，若不等式恒成立，则实数取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知数列满足． （1）求数列的通项公式； （2），求数列的前项和． 16. 甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛采用五局三胜制（一方先胜三局即获胜，比赛结束），每一局比赛中两人都要决出胜负，不出现平局，且甲获胜的概率为． （1）若，求甲以获胜的概率； （2）若，求比赛结束时，比赛局数的分布列及数学期望． 17. 已知四棱锥平面，四边形为梯形，，． （1）证明：平面平面； （2）平面与平面的交线为，求直线与平面夹角的正弦值． 18. 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）设函数． （ⅰ）求的值； （ⅱ）证明：存在实数，使得曲线关于直线对称． 19. 已知抛物线是上不同的三点，过三点的三条切线分别两两交于点，则称三角形为抛物线的外切三角形． （1）当点的坐标为为坐标原点，且时，求点的坐标； （2）设外切三角形的垂心为，试判断是否在定直线上，若是，求出该定直线；若不是，请说明理由； （3）证明：三角形与外切三角形的面积之比为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山东名校考试联盟 高三年级下学期开学联考 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共4