第4章 5 利用三角形全等测距离（题型突破课件）-【思而优·全程突破】2024年春七年级数学下册同步训练（北师大版）

第10课时　利用三角形全等测距离 第四章　三角形 【题型1】利用三角形全等测距离的相关计算 1．【例】在一次数学兴趣小组活动中，王强同学用10块高度都是2 cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC＝BC，∠ACB＝90°)，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离. 首页 解：∵AD⊥DE，BE⊥DE， ∴∠ADC＝∠CEB＝90°， ∴∠ACD＋∠DAC＝90°. ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD＋∠BCE＝90°， ∴∠BCE＝∠DAC. 在△ADC和△CEB中， 首页 答：两堵木墙之间的距离为20 cm. 2．小强为了测量一幢高楼的高度AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得在点P观察旗杆顶端C的视线PC与地面的夹角∠DPC＝36°，测得在点P观察楼顶A的视线PA与地面的夹角∠APB＝54°，量得P到楼底的距离PB与旗杆的高度相等，均为10米，量得旗杆与楼之间的距离为DB＝36米，如图，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？ 首页 解：根据题意，得，∠CDP＝∠PBA＝90°， ∵∠DPC＝36°， ∴∠DCP＝54°. ∵∠APB＝54°， ∴∠DCP＝∠BPA. 首页 【题型2】方案设计问题 3．在湖的两岸A，B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A，B两点间的距离．请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案. (1)画出测量图案； 首页 解：如图： (2)写出测量步骤(测量数据用字母表示)； 首页 解：在湖岸上选一点O，连接BO并延长到点C，使BO＝OC，连接AO并延长到点D，使OD＝AO，连接CD，则AB＝CD.测量DC的长度即为AB的长度； (3)计算AB的距离(写出求解或推理过程，结果用字母表示). 首页 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 ∴△ADC≌△CEB(AAS)， ∴AD＝CE，DC＝EB. 由题意，得AD＝2×3＝6 cm，EB＝2×7＝14 cm， ∴EC＝6 cm，DC＝14 cm. ∴DE＝DC＋CE＝20 cm. ∵PB＝CD＝10米，DB＝36米， ∴DP＝26米． 在△CDP和△PBA中， ∴△CDP≌△PBA(ASA)， ∴AB＝PD＝26米． 解：设DC＝m， 在△AOB与△DOC中， ∴△AOB≌△DOC(SAS)， ∴AB＝CD＝m. $$