第3章 2 用关系式表示的变量间关系（题型突破课件）-【思而优·全程突破】2024年春七年级数学下册同步训练（北师大版）

第2课时　用关系式表示的变量间关系 第三章　变量之间的关系 【题型1】用关系式表示几何类问题的变量间的关系 1．【例】如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，点P在BC上运动，点P不与点B，C重合．在点P运动时，三角形APB的面积随着CP的变化而变化. (1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ 首页 解：自变量是PC的长，因变量是三角形APB的面积． (2)若设PC＝x cm，用y(cm2)表示三角形APB的面积，则y与x的关系式可表示为___________； (3)当CP从3 cm变化到6 cm时，三角形APB的面积从_____cm2变化到____cm2. 首页 y＝24－3x 15 6 2．如图，AB＝10，P是线段AB上一点，分别以AP，BP为边作正方形，AP＝x，两个正方形的面积之和为S. (1)求出S与x之间的关系式； 首页 解：∵AP＝x，AB＝10， ∴PB＝AB－AP＝10－x， ∴S＝x2＋(10－x)2＝2x2－20x＋100； (2)用表格表示当x从2变到8(每次增加1)，S的相应值； 首页 解：列表如下： x 2 3 4 5 6 7 8 S 68 58 52 50 52 58 68 (3)观察表格，S有没有最小值？此时两个正方形的边长有什么关系？ 解：由上表可得，当x＝5时，S有最小值，此时两个正方形的边长相等． 【题型2】用关系式表示实际问题的变量间关系 3．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节约用水的目的．某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费；超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费．该市某户今年3，4月份的用水量和水费如下表所示. 首页 月份 用水量/立方米 收费/元 3 5 7.5 4 9 27 (1)求a，c的值，并写出用水不超过6立方米和超过6立方米时，水费y(元)与用水量x(立方米)之间的关系式； 首页 解：由题意，得7.5÷5＝1.5(元/立方米)， ∴a＝1.5. 由题意，得(27－1.5×6)÷3＝6(元/立方米)， ∴c＝6， ∴当x≤6时，y＝1.5x， 当x>6时，y＝6×1.5＋6(x－6)＝6x－27； (2)若该户5月份的用水量为8立方米，则该户5月份的水费是多少元？ 首页 解：当x＝8时，y＝6×8－27＝21(元)． 答：该户5月份的水费是21元． 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $$