第5章 微专题9 必备素养(模型观念) 将军饮马模型(最值模型)（课件PPT）-【思而优·全程突破】2024年春七年级数学下册同步训练（北师大版）

微专题9　必备素养(模型观念)　 将军饮马模型(最值模型) 第五章　生活中的轴对称 模型一　一线两点型(线段和最小值问题) (1)两定点位于直线异侧 【结构特点】两定点A，B位于直线l异侧，在直线l上找一点P，使得PA＋PB的值最小． 【处理策略】连接AB交直线l于点P，则点P为所求(两点之间，线段最短)． 首页 1．如图，直线AB表示一条公路，公路两旁各有一点M，N表示工厂，要在公路旁建一个货场，使它到两个工厂的距离之和最小，问这个货场应建在什么地方． 首页 解：如图，连接MN交公路AB于点P，点P即为货场位置． 首页 (2)两定点位于直线同侧 【结构特点】两定点A，B位于直线l同侧，在直线l上找一点P，使得PA＋PB的值最小． 【处理策略】作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于点P，点P即为所求作的点，此时PA＋PB＝PA′＋PB＝A′B的值最小． 2．如图，BD是△ABC的角平分线，E和F分别是AB和AD上的动点，已知△ABC的面积是12 cm2，BC的长是8 cm，则AF＋EF的最小值是________cm． 首页 3 模型二　一点两线型 【结构特点】点A是∠MON内的一定点，在OM上找一点B，在ON上找一点C，使得△BAC的周长取得最小值． 首页 【处理策略】作点A关于OM的对称点A′，作点A关于ON的对称点A″，连接A′A″，与OM交于点B，与ON交于点C，点B，C即为所求．连接AB，AC，则AB＋BC＋AC＝A′B＋BC＋A″C＝A′A″最短，即△BAC的周长取得最小值． 首页 3．如图，M为∠AOB内一定点，E，F分别是射线OA，OB上一点，当△MEF周长最小时，若∠OME＝40°，则∠AOB＝________． 首页 50° 模型三　造桥选址问题 【结构特点】如图，l1∥l2，l1，l2间的距离为d，在l1，l2上分别找M，N两点，使得MN⊥l1，并且AM＋MN＋NB的值最小． 首页 【处理策略】将A向下平移d个单位长度到A′，连接A′B交直线l2于点N，过点N作MN⊥l1，连接AM，点M，N即为所求．此时，AM＋MN＋NB的最小值为A′B＋d.   首页 4．如图，A，B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN.桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？在下图中画出路径(假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直)． 首页 解：如图，作BB′垂直于河岸GH，使BB′等于河宽，连接AB′，与河岸EF相交于点M，作MN⊥GH于点N，则AM＋MN＋BN最短． 模型四　一线两点型(线段差最大值问题) (1)两定点位于直线同侧 【结构特点】两定点A，B位于直线l同侧，在直线l上找一点P，使得PA－PB的值最大． 首页 【处理策略】连接AB交直线l于点P，则点P为所求． (2)两定点位于直线异侧 【结构特点】两定点A，B位于直线l异侧，在直线l上找一点P，使得PA－PB的值最大． 【处理策略】作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′交直线l于点P，点P即为所求作的点，此时PA－PB＝PA－PB′＝AB′的值最大． 首页 5．按要求作图： (1)如图1，在直线l的同侧有两点A，B，在直线l上找一点P，使|PA－PB|最大； 首页 解：如图所示： (2)如图2，在直线l的两侧有两点A，B，在直线l上找一点P，使|PA－PB|最大； 首页 解：如图所示： (3)如图3，在直线l的两侧有两点A，B，在直线l上找一点P，使|PA－PB|最小． 首页 解：如图所示： 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $$