第5章 生活中的轴对称 章末复习（课件PPT）-【思而优·全程突破】2024年春七年级数学下册同步训练（北师大版）

第五章　章末复习 目录 01 思维导图 03 必备知识 02 复习指引 04 题型训练 思维导图 目录 目录 上一级 复习指引 目录 本章我们了解了轴对称的概念，探索了轴对称、线段垂直平分线、角平分线和等腰三角形的性质，要求我们能够熟练掌握后三种轴对称图形的基本性质，并且能够用尺规作线段垂直平分线和角平分线，同时我们进一步探究图形性质，学会利用轴对称进行图案设计． 重点内容：线段垂直平分线、角平分线、等腰三角形； 重要思想方法：等面积法、转化思想、整体思想． 目录 上一级 必备知识 目录 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 轴对称及轴对称图形的常见问题： (1)轴对称图形与两个图形成轴对称的判断； (2)轴对称图形与两个图形成轴对称的性质的应用等． 1．下列图形中，是轴对称图形的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 目录 上一级 知识点1　轴对称及轴对称图形 C 2．如图，△AOB与△COB关于边OB所在的直线成轴对称，AO的延长线交BC于点D.若∠BOD＝46°，∠C＝22°，则∠ADC＝________． 目录 上一级 70° 等腰三角形的性质主要有三个： (1)等腰三角形是轴对称图形； (2)等腰三角形的两个底角相等； (3)“三线合一”． 利用这些性质可以判断和推导线段之间、角之间的数量关系，实现线段的等量关系和角的等量关系的转化． 目录 上一级 知识点2　等腰三角形的性质 3．如图，BE是△ABC的角平分线，在AB上取点D，使DB＝DE. (1)试说明：DE∥BC； 目录 上一级 解：∵BE是△ABC的角平分线， ∴∠DBE＝∠EBC. ∵DB＝DE， ∴∠DEB＝∠DBE， ∴∠DEB＝∠EBC， ∴DE∥BC； (2)若∠A＝65°，∠AED＝45°，求∠EBC的度数． 目录 上一级 解：∵DE∥BC， ∴∠C＝∠AED＝45°， ∴∠ABC＝180°－∠A－∠C＝180°－65°－45°＝70°. ∵BE是△ABC的角平分线， 角平分线的性质及线段垂直平分线的性质是探求边相等、角相等及边角转化的重要定理，往往是解题的突破口，利用这些性质可以起到事半功倍的效果． 目录 上一级 知识点3　　角平分线的性质与线段垂直平分线的性质 4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，若BC＝8 cm，BD＝5 cm，AB＝10 cm，则S△ABD＝________． 目录 上一级 15 cm2 5．如图，已知△ABC，AB边的垂直平分线交AC于点D，连接DB，如果AC＝8，BC＝5，那么△BCD的周长等于________． 目录 上一级 13 与轴对称有关的作图题能有效地考查同学们的动手操作能力和空间想象能力． 考查的基本题型有： (1)画轴对称图形； (2)作线段的垂直平分线和角的平分线． 目录 上一级 知识点4　　基本作图题的简单应用 6．如图，点A是总邮局，想在公路l1上建一分局D，在公路l2上建一分局E，使AD＋DE＋EA的值最小． 目录 上一级 解：如图，作点A关于直线l1的对称点A′，作点A关于直线l2的对称点A″，连接A′A″交l1于点D，交l2于点E，则AD＋DE＋EA的最小值等于A′A″的长． 题型训练 目录 题型1 题型2 题型3 题型4 题型5 题型6 题型7 1．【例】下列图形不是轴对称图形的是(　　) 目录 上一级 题型1　　　轴对称图形 C 2．斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是(　　) 目录 上一级 C 3．【例】下列说法中，错误的是(　　) A．轴对称图形必有对称轴 B．两个能完全重合的图形必是轴对称图形 C．轴对称图形可能有无数条对称轴 D．关于某条直线成轴对称的两个图形必能互相重合 目录 题型2　　轴对称的性质 上一级 B 4．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，将△ADE沿DE折叠至△FDE的位置，点A的对应点为点F.若∠A＝15°，∠BDF＝120°，则∠DEF的度数为(　　) A．130° B．135° C．125° D．120° 目录 上一级 B 目录 题型3　　　等腰三角形的性质 上一级 5．【例】如图，在△ABC中，AB＝AC，点M，D，E分别是BC，AB，AC的中点．试说明：MD＝ME. 解：∵AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点， ∴BD＝CE，∠B＝∠C. ∵点M是BC的中点， ∴BM＝CM. 在△BMD和△CME中， ∴△BMD≌△CME(SAS)， ∴MD＝ME. 6．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，求∠B和∠C的度数． 目录 上一级 7．【例】如图，在△ABC中，