第4章 微专题8 必备素养(推理能力) 证明二次全等三角形（课件PPT）-【思而优·全程突破】2024年春七年级数学下册同步训练（北师大版）

微专题8　必备素养(推理能力)　 证明二次全等三角形 第四章　三角形 结构特点：如图，AB＝AD，BC＝DC，点E在AC上．求证：BE＝DE. 处理策略：先证明第一组三角形全等，得到对应边、对应角相等，再证明第二组三角形全等． 首页 1．【例】如图，CE⊥AB，BF⊥AC，垂足为E，F，CE与BF相交于点D，且AE＝AF.试说明：DE＝DF. 首页 首页 2．如图，已知AB＝DC，∠A＝∠D，AC与DB相交于点O，试说明：∠OBC＝∠OCB. 首页 首页 3．【例】如图，在四边形 ABCD 中，∠B＝∠D＝90°，点E，F分别在AB，AD上，AE＝AF，CE＝CF，试说明：CB＝CD. 首页 首页 4．如图，D为△ABC外一点，若AD＝CD，AB＝CB，则我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，试猜想筝形的角、对角线有什么性质？然后选择其中一条性质用全等三角形的知识证明你的猜想． 首页 首页 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 解：∵CE⊥AB，BF⊥AC， ∴∠AEC＝∠BED＝∠CFD＝∠AFB＝90°. 在△AEC和△AFB中， ∴△AEC≌△AFB(ASA)， ∴AB＝AC. ∵AE＝AF， ∴BE＝CF. 在△BED和△CFD中， ∴△BED≌△CFD(AAS)， ∴DE＝DF. 解：在△AOB和△DOC中， ∴△AOB≌△DOC(AAS)， ∴OB＝OC，OA＝OD， ∴OA＋OC＝OB＋OD，即AC＝DB， 在△ABC和△DCB中， ∴△ABC≌△DCB(SSS)， ∴∠OBC＝∠OCB. 解：如图，连接AC. 在△AEC和△AFC中， ∴△AEC≌△AFC(SSS)， ∴∠CAE＝∠CAF. 在△ACB和△ACD中， ∴△ACB≌△ACD(AAS)， ∴CB＝CD. 解：猜想BD⊥AC，∠BAD＝∠BCD，证明如下： 在△ADB和△CDB中， ∴△ADB≌△CDB(SSS)， ∴∠BAD＝∠BCD，∠ADO＝∠CDO. 在△AOD和△COD中， ∴△AOD≌△COD(SAS)， ∴∠AOD＝∠COD. ∵∠AOD＋∠COD＝180°， ∴∠AOD＝∠COD＝90°， ∴BD⊥AC. $$