第4章 微专题7 必备素养(模型观念) 与角平分线有关的模型（课件PPT）-【思而优·全程突破】2024年春七年级数学下册同步训练（北师大版）

微专题7　必备素养(模型观念)　 与角平分线有关的模型 第四章　三角形 结构特点：与三角形内角平分线的角度有关的计算问题． 处理策略：利用模型观念和方程思想解决问题． 首页 首页 1．【例】如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，若∠A＝70°，则∠BOC的度数为_______． 首页 125° 2．如图，小明在计算机上用“几何画板”画了一个Rt△ABC，∠C＝90°，并画出了两锐角的平分线AD，BE及其交点F.小明发现，无论怎样变动Rt△ABC的形状和大小，∠AFB的度数是定值，这个定值为________． 首页 135° 3．如图，在△ABC中，∠ABC的三等分线(即∠ABO2＝∠O2BO1＝∠O1BC)分别与∠ACB的平分线交于点O1，O2，若∠1＝115°，∠2＝135°，求∠A的度数． 首页 解：设∠ABO2＝∠O2BO1＝∠O1BC＝α， ∠ACO2＝∠BCO2＝β， ∴2α＋β＝180°－115°＝65°，α＋β＝180°－135°＝45°， 解得α＝20°，β＝25°， ∴∠ABC＋∠ACB＝3α＋2β＝60°＋50°＝110°， ∴∠A＝70°. 首页 4．如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝30°，∠C＝70°，则∠DAE的度数为(　　) A．40° B．20° C．10° D．30° 首页 B 5．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，AH是△ABC中边BC上的高，且∠ACB＝70°，∠ADC＝80°，求： (1)∠BAC的度数； 首页 (2)∠BAH的度数． 首页 解：由(1)知∠BAC＝65°， ∵AH是△ABC中边BC上的高， ∴∠AHC＝90°， ∴∠HAC＝90°－∠ACB＝90°－70°＝20°， ∴∠BAH＝∠BAC－∠HAC＝65°－20°＝45°. 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 模型一　双内角平分线模型 【特征】BO平分∠ABC，CO平分∠ACB. 【结论】∠BOC＝90°＋∠A. 模型二　角平分线与高的夹角模型 【特征】AD为高，AE为角平分线． 【结论】 ①当AD在△ABC内部时， ∠DAE＝(∠B－∠C)； ②当AD在△ABC外部时， ∠DAE＝(∠ACB－∠B)． 解：∵CD平分∠ACB，∠ACB＝70°， ∴∠ACD＝∠ACB＝35°. ∵∠ACD＋∠ADC＋∠BAC＝180°，∠ADC＝80°， ∴∠BAC＝180°－∠ACD－∠ADC＝180°－35°－80°＝65°； $$