第4章 微专题6 必备素养(模型观念) 全等三角形的基本模型（课件PPT）-【思而优·全程突破】2024年春七年级数学下册同步训练（北师大版）

微专题6　必备素养(模型观念)　 全等三角形的基本模型 第四章　三角形 模型一　平移型 【特征】沿同一直线平移可得两个三角形重合 【解读】显然△ABC≌△EFD. 【结论】AE＝BF，AC∥ED，CB∥DF. 首页 1．【例】如图，点B，E，C，F四点在一条直线上，∠A＝∠D，AB∥DE，老师说：再添加一个条件就可以使△ABC≌△DEF.下面是课堂上三位同学的发言，甲说：添加AB＝DE；乙说：添加AC∥DF；丙说：添加BE＝CF. (1)甲、乙、丙三个同学说法正确的是______； 首页 甲、丙 (2)请你从正确的说法中选择一种，给出你的证明． 首页 2．如图，AB＝DP，P是BC的中点，∠1＝∠2.试说明：AP∥DC. 首页 首页 ∴△ABP≌△DPC(SAS)． ∴∠APB＝∠DCP， ∴AP∥DC. 模型二　翻折型 【特征】两个三角形沿着某一条直线折叠能够完全重合． 【解读】翻折的两个三角形具有公共边或公共角相等的特点． 【结论】翻折的两个三角形全等． 首页 3．【例】如图，已知AD＝BC，AC＝BD.请探究：∠D与∠C是否相等？若相等，请说明理由． 首页 解：相等．理由如下： 如图，连接AB， 在△ADB和△BCA中， ∴△ADB≌△BCA(SSS)， ∴∠D＝∠C. 4．如图，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD.试说明：∠BDP＝∠CDP. 首页 模型三　旋转型 【特征】将三角形绕着公共顶点旋转一定角度后，两个三角形能够完全重合． 【解读】旋转型的两个三角形，隐藏对顶角相等、等角加(减)公共角的条件． 【结论】旋转型的两个三角形全等． 首页 5．【例】如图，已知∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数． 首页 6．如图，已知∠A＝∠B，AE＝BE，点D在边AC上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.试说明：△AEC≌△BED. 首页 解：∵AE和BD相交于点O， ∴∠AOD＝∠BOE. ∵在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B， ∴∠BEO＝∠2. 又∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠BEO， ∴∠AEC＝∠BED. 首页 模型四　一线三垂直型 【特征】有三个直角． 【解读】∠1＋∠ACB＝∠2＋∠ACB＝90°，则∠1＝∠2. 【结论】△ABC≌△FED. 首页 7．【例】如图，已知D，A，E三点都在直线m上，在直线m的同一侧作△ABC，使AB＝AC，连接BD，CE.若∠BAC＝90°，BD⊥m，CE⊥m.试说明：△ABD≌△CAE. 首页 解：∵D，A，E三点都在直线m上，∠BAC＝90°， ∴∠BAD＋∠CAE＝90°. ∵BD⊥m，CE⊥m， ∴∠ADB＝∠CEA＝90°， ∴∠BAD＋∠ABD＝90°， ∴∠ABD＝∠CAE， 首页 8．如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB，E，F分别是直线CD上两点，且∠BCA＝∠BEC＝∠CFA＝90°，则 BE_____CF(填“＞”“＜”或“＝”)； EF_____BE－AF(填“＞”“＜”或“＝”)． 首页 ＝ ＝ 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 解：添加AB＝DE，证明如下： ∵AB∥DE， ∴∠B＝∠DEC. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(ASA)． 解：∵∠1＝∠2，∠1＝∠NMB， ∴∠2＝∠NMB， ∴AB∥DP， ∴∠ABC＝∠DPC. ∵P是BC的中点， ∴BP＝PC. 在△ABP和△DPC中， 解：在△ABD和△ACD中， ∴△ABD≌△ACD(SAS)， ∴∠ADB＝∠ADC， ∴∠BDP＝∠CDP. 解：在△BAD和△CAE中， ∴△BAD≌△CAE(SSS)， ∴∠ABD＝∠2＝30°. ∵∠1＝25°， ∴∠ADB＝180°－∠1－∠ABD＝125°， ∴∠3＝180°－∠ADB＝55°. 在△AEC和△BED中， ∴△AEC≌△BED(ASA)． 在△ABD和△CAE中， ∴△ABD≌△CAE(AAS)． $$