第4章 三角形 章末复习（课件PPT）-【思而优·全程突破】2024年春七年级数学下册同步训练（北师大版）

第四章　章末复习 目录 01 思维导图 03 必备知识 02 复习指引 04 题型训练 思维导图 目录 目录 上一级 复习指引 目录 本章学习了三角形的基本性质，探索了三角形全等的条件(SSS、ASA、AAS、SAS)，并利用其解决了一些实际问题．其中三角形全等的条件是几何证明的基础，今后我们遇到角度或线段相等的问题，都将优先考虑证明全等三角形． 重点内容：与三角形有关的线段、与三角形有关的角，三角形全等的条件及其应用． 重要思想方法：等面积法、分类讨论、方程思想、转化思想． 目录 上一级 必备知识 目录 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 三角形中的三边关系： (1)三角形任意两边之和大于第三边； (2)三角形任意两边之差小于第三边． 利用三角形中的三边关系主要解决以下问题： (1)判断三条线段能否组成三角形，即检验三角形的存在性； (2)已知三角形的两边确定第三边的取值范围． 目录 上一级 知识点1　与三角形有关的边的长度的计算 1．用一条长为21 cm的细绳围成一个等腰三角形． (1)若腰长是底长的3倍，则底边长为_______； (2)能围成一边长为5 cm的等腰三角形吗？说明理由． 目录 上一级 解：能．理由如下： ①当腰长为5 cm时，底边长为21－5×2＝11(cm)． ∵5＋5<11， ∴腰长为5 cm的等腰三角形不存在； ②当底边长为5 cm时， 腰长为(21－5)÷2＝8(cm)． ∵5＋8>8， ∴能围成底边长为5 cm的等腰三角形． 3 cm 三角形中的角的相关计算，主要是指运用三角形三个内角的和等于180°，直角三角形的两个锐角互余，以及三角形的角平分线、高线等知识进行有关角的度数的计算． 目录 上一级 知识点2　与三角形有关的角的度数的计算 2．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数． 目录 上一级 解：设∠A＝x°，则∠ABC＝∠C＝2x°， ∴x＋2x＋2x＝180，解得x＝36， ∴∠C＝2×36°＝72°. 在△BDC中，∵∠BDC＝90°， ∴∠DBC＝90°－72°＝18°. 利用全等三角形的性质与判定解决的问题有： (1)求角的度数； (2)说明两个角相等； (3)求线段的长度； (4)说明两条线段相等； (5)判断两条直线的位置关系． 判定两个三角形全等的一般方法有：“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”． 注意，“AAA”“SSA”不能判定两个三角形全等，即判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 目录 上一级 知识点3　全等三角形的性质与判定的综合应用 3．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，且AB＝GC，CA＝BF.试判断AG与AF的关系并说明理由． 目录 上一级 解：AG＝AF，AG⊥AF.理由如下： ∵CD⊥AB，BE⊥AC， ∴∠BDC＝∠GEC＝90°， ∴∠ABF＋∠DGB＝∠GCA＋∠EGC＝90°. ∵∠DGB＝∠EGC， ∴∠ABF＝∠GCA. 在△ABF和△GCA中， 目录 上一级 在学习了全等三角形的有关知识后，可利用全等三角形的性质解决一些难以直接测量或不能直接测量的两点之间的距离或建筑物的高度等问题，或者制订相应的测量方案；解题的关键是从实际问题中抽象出几何图形，利用全等三角形的性质确定已知量与未知量的关系． 目录 上一级 知识点4　　全等三角形的实际应用 4．如图，两车从路段AB的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C，D两地，CE⊥AB，DF⊥AB，C，D两地到路段AB的距离相等吗？为什么？ 目录 上一级 解：C，D两地到路段AB的距离相等．理由如下： 由题意得AC＝BD，AC∥BD， ∴∠A＝∠B. ∵CE⊥AB，DF⊥AB， ∴∠AEC＝∠BFD＝90°. 在△AEC和△BFD中， 目录 上一级 题型1 题型2 题型3 题型训练 目录 题型4 题型5 题型6 1．【例】下列长度的三条线段，能组成三角形的是(　　) A．3，4，8　 B．5，6，11　 C．5，8，15　 D．3，4，6 2．若长度分别为a，3，6的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是 (　　) A．2 B．3 C．6 D．9 目录 上一级 题型1　 题型1 三角形的三边关系 D C 3．【例】下列图形中具有稳定性的是(　　) A．正方形　 B．长方形 C．平行四边形 D．直角三角形, 4．如图，已知∠1＝100°，∠2＝140°，那么∠3＝_____． 目录 上一级 题型2 三角形的稳定性及其内角和 D 60° 5．【例】如图，在△ABC中，AD，AE分别是BC边上的中线和高，AE＝6，S△ABD＝15，则CD＝_____． 目录