第4章 5 利用三角形全等测距离（课件PPT）-【思而优·全程突破】2024年春七年级数学下册同步训练（北师大版）

第10课时　利用三角形全等测距离 第四章　三角形 目录 01 预备知识 03 课堂过关 02 生成新知 会利用三角形全等测量实际生活中的距离． 目录 内容标准 预备知识 目录 如图，AB＝DE，BF＝DC，若要使△ABC≌△EDF，则还需补充的条件可以是(　　) A．AC＝EF　　　　　 B．∠A＝∠E C．∠B＝∠E　　　　　 D．AC∥E 目录 上一级 A 生成新知 目录 知识点1 知识点2 1．【例】在新修的花园小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD.如图，AB∥CD，在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修建一凉亭E，M，F，且BE＝CF，M是BC的中点，E，M，F在一条直线上．若在凉亭M与F之间有一池塘，在用皮尺不能直接测量的情况下，你能知道M与F之间的距离吗？试说明理由． 目录 上一级 知识点1　利用SAS构造全等三角形 解：能，测出M与E之间的距离就知道了M与F之间的距离．理由如下： ∵AB∥CD， ∴∠B＝∠C. 目录 上一级 2．(北师七下P109)如图，把两根钢条AB，CD的中点连在一起，其交点为O，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳)，只要量得AC的长度，就可知工件的内径BD的长度，请说明理由． 目录 上一级 解：如图，连接AC. ∵O为AB和CD的中点， ∴OB＝OA，OD＝OC. 在△BOD和△AOC中， 目录 上一级 ∴△BOD≌△AOC(SAS)， ∴BD＝AC， ∴只要量得AC的长度，就可知工件的内径BD的长度． 3．【例】如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在直线l异侧，测得AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D. (1)试说明：△ABC≌△DEF； 目录 上一级 知识点2　利用ASA或AAS构造全等三角形 (2)若BE＝10 m，BF＝3 m，求FC的长度． 目录 上一级 解：∵△ABC≌△DEF， ∴BC＝EF， ∴BF＋FC＝EC＋FC， ∴BF＝EC. ∵BE＝10 m，BF＝3 m， ∴FC＝10－3－3＝4 m. 4．如图，小勇要测量家门前河中浅滩B到对岸A的距离，他先在岸边定出C 点，使C，A，B在同一直线上，再沿AC的垂直方向在岸边画线段CD，取它的中点O，又画DF⊥CD，观测得到E，O，B在同一直线上，且F，O，A也在同一直线上，那么EF的长就是浅滩B到对岸A的距离，你能说出这是为什么吗？ 目录 上一级 目录 上一级 基础关 能力关 素养关 课堂过关 目录 5．利用三角形全等测量距离的原理是____________________________． 目录 上一级 基础关　　 全等三角形的对应边相等 6．如图，要测量水池的宽度AB，可从点A出发，在地面上画一条线段AC，使AC⊥AB，再从点C观测，在BA的延长线上测得一点D，使∠ACD＝∠ACB，这时量得AD＝160 m，则水池宽AB的长度是________m． 目录 上一级 能力关　　 160 7．小明与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小明坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2 m高的B处接住他后用力一推，爸爸在C处接住他，若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD，CE分别为1.6 m和2 m，∠BOC＝90°． 目录 上一级 素养关　　 (1)△OBD与△COE全等吗？请说明理由； 目录 上一级 (2)爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？ 目录 上一级 解：∵△COE≌△OBD， ∴CE＝OD，OE＝BD. ∵BD，CE分别为1.6 m和2 m， ∴DE＝OD－OE＝CE－BD＝2－1.6＝0.4 m. ∵AD＝1.2 m， ∴AE＝AD＋DE＝1.6 m， 即爸爸是在距离地面1.6 m的地方接住小明的． 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 ∵M是BC的中点， ∴BM＝MC. 在△EBM和△FCM中， ∴△EBM≌△FCM(SAS)， ∴ME＝MF. 解：∵AB∥DE， ∴∠ABC＝∠DEF. 在△ABC与△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(ASA)； 解：由题意得DF⊥CD，AC⊥CD， ∴∠C＝∠D＝90°. ∵O为CD的中点， ∴OC＝OD. 在△AOC和△FOD中， ∴△AOC≌△FOD(ASA)， ∴∠A＝∠F，OA＝OF. 在△AOB和△FOE中， ∴△AOB≌△FOE(ASA)， ∴BA＝EF， ∴EF的长就是浅滩B到对岸A的距离． 解：△OBD与△COE全等．理由如下： 由题意可知∠CEO＝∠BDO＝90°，OB＝OC. ∵∠BOC＝90°， ∴∠COE＋∠BOD＝∠BOD＋∠OBD＝90°， ∴∠COE＝∠