6.2.3平面向量的坐标及其运算学案-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

山东省 高一数学（直升班）翻转课堂课时学案 课 题 平面向量的坐标及其运算 编制 修改 审核 审批 目标 导学 理解平面向量的坐标的定义．会用坐标表示平面向量的加、减、数乘运算． 能够推导出向量平行的坐标表示，会利用共线条件判定向量平行和证明三点共线 重点难点 重点：对向量的正交分解及坐标公式的理解，用坐标表示的平面向量共线的条件 难点：正交基底下分解向量，进行简单的向量坐标运算，判定向量平行和证明三点共线 自 学 质 疑 学 案 前面，我们所讲的向量都是用有向线段表示，即几何方法表示的。向量是否可以用代数方法，比如用坐标来表示呢？如果可能的话，向量的运算就可通过坐标运算来完成，那么如何用代数法表示向量呢？ 教材自学：（一）平面向量的坐标，阅读课本160页—162页，完成下列问题： 1. 什么是两个向量相互垂直？ 2．什么是正交基底？什么是向量的正交分解？ 2. (1)在平面直角坐标系内，与轴和轴方向相同的单位向量。若 则向量在基底下的坐标为 . （2）若点A的坐标为，则的坐标为 . 思考：(1)正交分解与平面向量基本定理有何联系？ (2)向量的坐标就是其终点的坐标吗？如何求出平面上向量的坐标？ 班级 小组 姓名________ 使用时间______年______月______日 编号 必修2-32 第 1 页 学 案 内 容 （二）平面上向量的运算与坐标的关系，阅读课本162页—163页，完成下列问题： 1.在平面直角坐标系内，与轴和轴方向相同的单位向量。若， （1）和的坐标分别是什么？ （2）用坐标表示： ， （三）平面直角坐标系内两点之间的距离公式与中点坐标公式，阅读课本164页，完成下列问题： 1.若点，则向量的坐标是 ，向量的坐标是 ，向量的坐标是 .是 .线段的中点坐标是 . 2.已知点，求线段中点M和三等分点P，Q的坐标. （四）向量平行的坐标表示 1.已知下列几组向量： （1） （2） 以上两组向量中，有什么关系？你能用坐标表示这种关系吗？ 2.阅读课本165页，完成下列问题： 若，一般地 特别的，当不平行于坐标轴，即时 知识应用： 例（1）已知和向量，并且向量∥，求 （2）已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k为何值时，ka＋b与a－3b平行？平行时它们是同向还是反向？ 第 2 页 训 练 展 示 学 案 （3）在直角坐标系内，已知，求证三点共线。 例2.已知点，点在上，且，求点的坐标. A组： 1.已知点A(0,1)、B(3,2)，向量＝(－4，－3)，则向量＝(　　) A．(－7，－4) B．(7,4) C．(－1,4) D．(1,4) 2．若向量a＝(1,1)、b＝(1，－1)、c＝(－1,2)，则向量c等于(　) A．－a＋b B．a－b C．a－b D．－a＋b 3．若向量a＝(x＋3，x2－3x－4)与相等，已知A(1,2)、B(3，2)，则x的值为(　) A．－1 B．－1或4 C．4 D．1或4 4.已知＝(5，－3)、C(－1,3)、＝2，则点D的坐标是(　) A．(11,9) B．(4,0) C．(9,3) D．(9，－3) 5.(多选题)已知向量i＝(1,0)，j＝(0,1)，对于该坐标平面内的任一向量a，给出下列四个结论，其中错误的是(　) A．存在唯一的一对实数x，y，使得a＝(x，y) B．若x1，x2，y1，y2∈R，a＝(x1，y1)≠(x2，y2)，则x1≠x2，且y1≠y2 C．若x，y∈R，a＝(x，y)，且a≠0，则a的始点是原点O D．若x，y∈R，a≠0，且a的终点坐标是(x，y)，则a＝(x，y) 第 3 页 学 案 内 容 6.已知是坐标原点，当A,B,C三点共线时，求的值. B组： 7.已知向量a＝(1,1)，b＝(x2，x＋2)，若a，b共线，则实数x的值为(　　) A．－1 B．2 C．1或－2 D．－1或2 8.已知向量，若与平行，则实数的值是（ ） A .-2