6.2.1向量基本定理学案-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

山东省 高一数学（直升班）翻转课堂课时学案 课 题 向量基本定理 编制 修改 审核 审批 目标 导学 1.通过自学课本，能叙述并理解平面向量基本定理 2.会利用平面向量基本定理表示平面内的向量，能选取合适的基底解决简单问题 3.掌握直线的向量参数方程式，尤其是线段中点的向量表达式 重点难点 重点：平面向量基本定理及其应用 难点：对平面向量基本定理的理解 自 学 质 疑 学 案 学 案 内 容 任务一：共线定理（ 阅读课本，完成下列问题：） 1.共线向量基本定理是怎样描述的？ 问题1：定理中为什么要求？ 任务二：平面向量基本定理 阅读课本153页，完成下列问题： ( B ) ( C )1．根据右图，给定平面内两个不共线的向量， ( A )用能否表示向量？根据是什么？ ( D )2. 平面向量基本定理 （1） 内容 （2） 思考：①定理如何证明 ② 定理中，是两不共线向量，如果共线会怎样？ 班级 小组 姓名________ 使用时间______年______月______日 编号 必修2-30 第 1 页 学 案 内 容 我们把不共线向量叫做表示这一平面内所有向量的一组 ， 记为 ． 思考：两个什么样的向量才可以作为平面向量的基底？平面向量的基底是唯一的吗？ 任务三：知识应用： 1. 已知A,B是直线上任意两点，是外一点． 求证：对直线上任意一点，存在实数,使关于基底 的分解式为 ----①，并且满足①式的点P一定在上． 规律总结： 1.证明P、A、B三点共线有哪些方法？ 2.上题中：当点P为线段AB的中点时， ，此时 ． 第 2 页 训 练 展 示 学 案 学 案 内 容 A组： 1．设O是平行四边形ABCD两对角线的交点，下列向量组：①；②；③；④，其中可作为表示这个平行四边形所在平面的所有向量的基底的是（　　） A.①②　　 　B.①③　　 　C.①④　 　　D.③④ 2．已知向量，其中不共线，则与的关系为（ ） A.不共线 B.共线 C.相等 D.无法确定 3．已知O,A,B三点不共线，下列点P一定在直线AB上的是（ ） A. 　 B.　　 　 C.　 　　 D. 4．设是不共线的非零向量，且 (1) )若，求λ，μ的值． (2)可作为一组基底吗？若可以，求以为基底的向量的分解式； 第 3 页 学 案 内 容 B组： 5.已知分别是三边上的点，且，,如果，选择基底，试写出向量在此基底下的分解式. 6．已知平行四边形，,,设，选择基底，试写出向量在此基底下的分解式. 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$