精品解析：广西壮族自治区崇左市宁明县2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题

2023 年秋季学期期末文化素质检测 九年级 数学 (考试时间： 120 分钟 满分： 120分) 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、学校、班级、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答(答题注意事项见答题卡) ，在本试卷上作答无效． 第 Ⅰ 卷 一、选择题(本大题共 12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． ) 1. 抛物线的对称轴是（ ） A. x轴 B. y轴 C. 直线 D. 直线 2. 若cosα＝，则锐角α的度数是（　　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 3. 已知，那么 的值为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，．若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，，则等于（ ）． A. B. C. D. 6. 如果两个相似三角形的相似比为，那么它们的面积比为（ ） A. B. C. D. 7. 若点在反比例函数 的图象上， 则的大小关系是（ ） A B. C. D. 8. 已知矩形的面积为，相邻两边的长分别为和，则关于的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 将抛物线 向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，所得到的抛物线为（ ） A B. C. D. 10. 如图， 在中， D、E两点分别在边上，．如果 ，那么等于（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 11. 如图， 河坝横断面迎水坡的坡比为，坝高 ， 则的长度为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数与反比例函数 的图象，它们相交于点 ，则关于的方程的解有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共 12分．请将答案填在答题卡上．) 13. 抛物线的开口方向是________． 14. 已知y与x成反比例， 并且当时，，则当时，________． 15. 如图，在中，点在上（不与点，重合），连接．只需添加一个条件即可证明与相似，这个条件可以是_________(写出一个即可) ． 16. 在中，，，，则的长为___________． 17. 如图， 在中， E为的中点， 交 于点 O，，则 _____ ． 18. 如图，点在反比例函数 的图象上，点在反比例函数 的图像上， 且， 则的值为_______． 三、解答题(本大题共8小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 19. 计算： 20. 在如图所示的平面直角坐标系中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点都在格点上． （1）以原点O为位似中心，将放大，使变换后得到的与的相似比为，且点 B 的对应点在第一象限，请在网格内画出； （2）点的坐标为 ，点 的坐标为 ，点的坐标为 ． 21. 某气球内充满了一定质量的气体， 当温度不变时，气球内气体的气压(千帕)是气球的体积 (立方米)的反比例函数，其图像如图所示．(千帕是一种压强单位) （1）求这个函数的解析式； （2）当气球的体积为立方米时，气球内的气压是多少千帕? （3）当气球内的气压大于千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，求气球的体积应控制的范围． 22. 如图， 在等边三角形中， 点P边上一动点(P点不与端点重合) ， 作， 交边 于点 E． 交边 于点 D． （1）求证：； （2）若，， 求 长． 23. 现在有一段长的铁丝，要把它围成一个长方形． （1）若围成的长方形宽为，则长方形的长为 ， 面积为 ； （2）若围成的长方形面积为，则长方形的长为 ； （3）怎样围才能使得长方形的面积最大? 并求出最大面积． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，为等腰直角底边上的高，抛物线的顶点为点A，且经过B、C两点，B、C两点在x轴上． （1）求该抛物线的解析式； （2）如图2，点E为抛物线上位于直线上方一点， 过点E作轴交直线于点N，求线段的长度最大值及此时点E的坐标； （3）如图2，点是抛物线上的一点，点P为对称轴上一动点，在(2)的条件下， 当线段的长度最大时，求的最小值． 25. 【综合与实践】要测量学校旗杆 的高度，三个数学研究小组设计了不同的方案，测量方案与数据如下表： 课题 测量学校旗杆的高度 测量工