专题02二次根式的性质（两大题型化简，40题）-【尖子生培优】2023-2024学年八年级数学下学期重难点压轴题突破专练（浙教版）

专题02 二次根式的性质（两大题型化简，40题）（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、利用二次根式的性质化简，中档题20题，难度三星 1．（四川省南充市仪陇县马鞍中学2021-2022学年八年级下学期第一次阶段性考试数学试题）若＝1﹣x，则x的取值范围是（　　） A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1 2．（2023下·浙江丽水·八年级期末）已知是的小数部分，则的值是（    ） A． B． C． D． 3．（2023下·浙江·八年级名校名卷）观察下列式子： ①；②；③；④；…． 请你按照规律写出第n（）个式子是(   ) A． B． C． D． 4．（2023·浙江杭州·八年级校考阶段练习）已知，则的值为（  ） A． B． C． D． 5．（2023下·浙江·八年级校联考期中）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，则的化简结果是（    ） A． B． C． D． 6．（2023下·浙江温州·八年级期中）《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如：的方程的一个正数解，方法为：如图1，将四个长为x，宽为的长方形纸片（面积均为14）拼成一个大正方形，得到大正方形的面积为：，边长，可依据求得是方程的一个正数解．小明按此方法解关于x的方程时，构造出类似的图形，如图2，已知正方形的面积为24，小正方形的面积为8，则方程的正数解为（    ） A． B． C． D． 7．（2023下·浙江台州·八年级校联考期中）实数在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（    ）    A． B． C． D． 8．（2023下·浙江湖州·八年级统考阶段练习）已知，则的值为（    ） A．1 B．2021 C．2022 D．2023 9．（2023下·浙江湖州·八年级统考阶段练习）比较大小： 0．（填“”“”或“”） 10．（2023下·浙江宁波·八年级校考期中）当时，二次根式的值是 11．（2023·浙江宁波·八年级统考期末）将一组数，2，，，，…，按下图中的方法进行排列：若的位置记为，的位置记为，则这组数中最大的有理数n的位置记为 ． 2 4 …… 12．（2023下·浙江·八年级名校名卷）对于任意两个不相等的数a，b，定义一种运算※如下：，例如．那么 ． 13．（2023·浙江杭州·八年级校考阶段练习）已知，化简二次根式的正确结果为 ． 14．（2023下·浙江金华·八年级校考阶段练习）已知，化简： ． 15．（2023下·浙江温州·八年级校考期中）若，则的值是 ． 16．（2023下·浙江金华·八年级校联考阶段练习）求代数式，，如图是小亮和小芳的解答过程： 解：原式                解：原式             (1)________的解法是正确的； (2)化简代数式，（其中）； (3)若，直接写出a的取值范围． 17．（2023下·浙江宁波·八年级校考开学考试）试计算的值． 18．（2023下·浙江湖州·八年级统考期中）阅读下列材料，解答后面的问题： 在二次根式的学习中，我们不仅要关注二次根式本身的性质、运算，还要用到与分式、不等式相结合的一些运算．如： ①要使二次根式有意义，则需，解得：； ②化简：，则需计算， 而 ， 所以 (1)根据二次根式的性质，要使成立，求a的取值范围； (2)利用①中的提示，请解答：如果，求的值； (3)利用②中的结论，计算： 19．（2023下·浙江湖州·八年级统考阶段练习）我们知道，，所以当时，的最小值为0．根据这种结论，小明同学对二次根式和进行了以下的探索： ∵，∴，∴， ∴当时，的最小值为1． ∵，∴，∴，∴， ∴当时，的最大值为． (1)求的最小值和的最大值； (2)求的最小值； (3)我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为，，，记，则其面积．公式也被称为海伦—秦九韶公式．若，，则此三角形面积的最大值为多少？ 20．（2023下·浙江温州·八年级校考阶段练习）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索： 若设（其中、、、均为整数），则有，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)若，当、、、均为整数时，用含、的式子分别表示、，得：______，______； (2)若，且、