专题04数形结合之多项式乘法与图形面积（期中必考题型）20题-【尖子生培优】2023-2024学年七年级数学下学期重难点压轴题突破专练（北师大版）

专题04 数形结合之多项式乘法与图形面积（期中必考题型）20题 一、单选题 1．（2023·江苏扬州·七年级校联考期中）如图，在一块长，宽的长方形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与长方形的一条边垂直），剩余部分栽种花草美化环境，设道路的管度为，则栽种花草的面积表示不正确的是（    ）    A． B． C． D． 2．（2023·湖北十堰·七年级校联考期中）如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（    ） ①小长方形的较长边为； ②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值．      A．①③ B．②④ C．①③④ D．①④ 3．（2023·福建福州·七年级福建省福州第十六中学校联考期中）下面四个整式中，不能表示图中几何图形的面积的是（    ）    A． B． C． D． 4．（2023下·七年级名校名卷）如图，将两张边长分别为和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置长方形内（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形中边、的长度分别为m、n．设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为．当时，的值为（    ） A． B． C． D． 5．（2023下·浙江·七年级期中）如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有（    ） ①小长方形的较长边为； ②阴影A的一条较短边和阴影B的一条较短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 6．（2023·山东菏泽·七年级统考期中）如图，将两张边长分别为5和4的正方形纸片分别按图①和图②两种方式放置在长方形内（图①和图②中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示． 若长方形中边，的长度分别为m，n．设图①中阴影部分面积为，图②中阴影部分面积为； 那么当时，的值为 ． 7．（2023下·浙江·七年级期末）建党100周年主题活动中，702班浔浔设计了如图1的“红色徽章”其设计原理是：如图2，在边长为的正方形四周分别放置四个边长为的小正方形，构造了一个大正方形，并画出阴影部分图形，形成了“红色徽章”的图标．现将阴影部分图形面积记作，每一个边长为的小正方形面积记作，若，则的值是 ． 8．（2023·福建厦门·七年级福建省厦门第六中学校考期中）如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形C，其较短的边长为，下列说法中正确的有 ．（填写序号）    ①小长方形C的较长边为； ②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值． 三、解答题 9．（2023·广东广州·七年级执信中学校考期中）如图，长为，宽为的大长方形被分割成部分，除阴影图形外，其余部分为形状和大小完全相同的小长方形，其中小长方形的宽为．    (1)计算：小长方形的长________，小长方形的周长________；（用含的代数式表示）； (2)小明发现阴影图形与阴影图形的周长之和与值无关，请你通过计算对他的发现作出合理解释． 10．（2023·陕西咸阳·七年级咸阳市实验中学校考阶段练习）如图，长为，宽为的大长方形被分㸝成7块，除阴影部分的和外，其他5块空白部分是形状、大小完全相同的小长方形，且小长方形的宽为． (1)由图可知：每个小长方形的长为______；（用含或的代数式表示） (2)用含或的代数式表示阴影部分和的周长之和；（结果化为最简形式） (3)当时，用含的代数式表示阴影部分与的面积之和． 11．（2023下·江苏扬州·七年级校考阶段练习）小兰和小玲玩纸片拼图游戏，发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：．    (1)图③可以解释为等式：_________； (2)请在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为，并标出此长方形的长和宽； (3)如图④，大正方形的边长为，小正方形的边长为，若用表示四个长方形的两边长，观察图案，指出以下关系式：①；②；③；④，其中正确的有（    ）． A．个    B．个    C．个    D．个 12．（2023下·四川达州·七年级校考期中）如图：一套房子的客厅和房