(预习衔接讲义)3.2长方体和正方体的表面积(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年五年级下册数学高频考点重难点讲义（人教版）

3.2长方体和正方体的表面积 ( 板块一：知识精讲 ) 1．表面积的认识 【知识点归纳】 表面积是物体外表面所有的面积之和”，而不是某一个面的面积。当然，在现实生活中要根据实际情况来判断需要计算哪些面的面积之和。 2．长方体和正方体的表面积 【知识点归纳】 长方体表面积：六个面积之和． 公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体表面积：六个正方形面积之和． ( 板块二：典题精练 )公式：S＝6a2．（a表示棱长） 一．选择题（共3小题） 1．如图是用8个同样大小的小正方体拼成的，如果任意拿走1个小正方体，它的表面积与原来相比（　　） A．增加了 B．减小了 C．不变 2．下面说法错误的有（　　）个。 ①一个正方体的棱长是2dm。它的棱长总和与表面积相等。 ②至少要用4个棱长相等的小正方体才能拼成一个新的正方体。 ③用3个完全相同的正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少3个正方形的面积。 ④把一个长方体的长、宽、高都分别扩大到原来的2倍，则表面积扩大到原来的4倍。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，则表面积扩大到原来的______倍。（　　） A．6 B．9 C．27 二．填空题（共3小题） 4．把一个长方体切成完全一样的2个小正方体时，表面积增加50cm2，那么原来这个长方体的表面积是 　 　cm2，体积是 　 　cm3。 5．一个正方体棱长是另一个正方体棱长的4倍，那么大正方体的表面积是小正方体表面积的 　 　，那么大正方体的棱长总和是小正方体棱长总和的 　 　 A、4倍 B、8倍 C、16倍 D、24倍． 6．把3个棱长为3分米的正方体木块，拼成一个长方体后，表面积减少了　 　平方分米． 三．计算题（共2小题） 7．一个长方体从正面看如图（1）所示，从上面看如图（2）所示．求该长方体的表面积． 8．求下列图形的表面积。（单位：dm2） 四．应用题（共2小题） 9．一块长28cm，宽24cm的长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为4cm的正方形，然后做成盒子．这个盒子用了多少铁皮？ 10．做一个棱长为6分米的正方体无盖玻璃鱼缸，至少需要多大的面积的玻璃？ 3.2长方体和正方体的表面积 参考答案与试题解析 一．选择题（共3小题） 1．【答案】C 【分析】根据题意，用8个同样大小的小正方体拼成的，因为每个小正方体都在顶点处，每个小正方体都外露3个面，如果任意拿走1个小正方体，就会外露相同的3个面，所以它的表面积与原来相比不变． 【解答】解：因为每个小正方体都在顶点处，每个小正方体都外露3个面，如果任意拿走1个小正方体，就会外露相同的3个面，所以它的表面积与原来相比不变． 故选：C。 【点评】此题考查的目的是理解正方体的表面积的意义，正方体的表面积是指6个面的总面积． 2．【答案】见试题解答内容 【分析】①正方体的棱长总和是指正方体的12条棱总长度，正方体的表面积是指围成正方体的6个面的总面积，因为棱长（长度）和面积不是同类量，所以无法进行比较。据此解答。 ②根据正方体的体积公式：V＝a³，1的立方是1，2的立方是8，所以至少要用8个棱长相等的小正方体才能拼成一个新的正方体。据此判断。 ③用3个完全相同的正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少4个正方形的面积。据此判断。 ④根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，再根据积的变化规律可知，一个长方体的长、宽、高都分别扩大到原来的2倍，则表面积扩大到原来的4倍。据此判断。 【解答】解：①因为棱长（长度）和面积不是同类量，所以无法进行比较。 因此，题干中的结论是错误的。 ②因为1的立方是1，2的立方是8，所以至少要用8个棱长相等的小正方体才能拼成一个新的正方体。 因此，题干中的结论是错误的。 ③用3个完全相同的正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少4个正方形的面积。 因此，题干中的结论是错误的。 ④把一个长方体的长、宽、高都分别扩大到原来的2倍，则表面积扩大到原来的4倍。此说法正确。 故选：C。 【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的棱长总和、表面积的意义，长方体的体积公式、表面积公式的灵活运用。 3．【答案】B 【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，再根据积的变化规律可知，一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，则表面积扩大到原来的（3×3）倍。据此解答。 【解答】解：3×3＝9 答：表面积扩大到原来的9倍。 故选：B。 【点评】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，积的变化规律及应用。 二．填空题（共3小题） 4．【答案】250，250。 【分析】把一个长方体切成完全一样的2个小正方体时，表面积增加