(预习衔接讲义)3.1长方体和正方体的认识(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年五年级下册数学高频考点重难点讲义（人教版）

3.1长方体和正方体的认识 ( 板块一：知识精讲 ) 1．长方体的特征 【知识点归纳】 长方体的特征： 1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同． 2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱． 3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高． 4．长方体相邻的两条棱互相垂直． 2．正方体的特征 【知识点归纳】 正方体的特征： ①8个顶点． ②12条棱，每条棱长度相等． ( 板块二：典题精练 )③相邻的两条棱互相垂直． 一．选择题（共4小题） 1．一个长方体的棱长之和是140cm，它的长和宽都是14cm，这个长方体的高是（　　）cm． A．6 B．7 C．8 2．一个长方体有4个面完全相同，剩下的两个面是（　　） A．长方形 B．正方形 C．正方体 D．平行四边形 3．正方体有（　　）条棱的长度相等． A．4 B．8 C．12 4．一个长、宽、高分别为6dm、4dm，5dm的小纸箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要（　　）dm的胶带． A．60 B．6 C．120 二．填空题（共4小题） 5．一个长方体的长是20厘米，宽是15厘米，高是5厘米，它的棱长总和是　 　cm。 6．至少用 　 　cm长的铁丝，能够做一个棱长是6cm的正方体框架；如果用这根铁丝做一个长8cm，宽6cm的长方体框架，它的高是 　 　cm。 7．明明用木条制作长方体灯笼架（如图，单位：cm）。制作一个这样的框架至少需要 　 　厘米长的木条。 8．焊接一个正方体框架共用去铁丝84cm，这个正方体的棱长是 　 　cm。它的表面积是 　 　cm2。焊接一个长10cm，宽6cm，高5cm的长方体框架，至少需要铁丝 　 　cm。 三．操作题（共2小题） 9．给指定的面涂色。 10．把下面的长方体补充完整。 3.1长方体和正方体的认识 参考答案与试题解析 一．选择题（共4小题） 1．【答案】B 【分析】据长方体的特征，12棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，棱长总和÷4﹣（长+宽）＝高；把数据代入公式解答即可． 【解答】解：长方体的高： 140÷4﹣（14+14） ＝35﹣28 ＝7（cm） 答：这个长方体的高是7cm． 故选：B． 【点评】此题主要考查长方体的特征以及棱长总和的计算． 2．【答案】B 【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．解答即可． 【解答】解：一般情况长方体的6个面是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形，如果在长方体中有两个相对的面是正方形，那么它的其它4个面一定是完全相同的长方形． 故选：B． 【点评】此题主要考查长方体的特征，使学生理解当长方体的长和宽相等或宽和高相等时，这个长方体有两个相对的面是正方形． 3．【答案】C 【分析】根据正方体的特征：正方体有12条棱，并且长度都相等．据此解答即可． 【解答】解：正方体有12条棱的长度都相等． 故选：C． 【点评】此题主要考查正方体的特征，属于基础知识． 4．【答案】A 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，把数据代入公式解答． 【解答】解：（6+4+5）×4 ＝15×4 ＝60（分米） 答：至少需要60分米的胶带． 故选：A． 【点评】此题主要考查长方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式． 二．填空题（共4小题） 5．【答案】160 【分析】根据长方体的特征，长方体的长、宽、高分别有4条，并且相等。长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，代入数值进行计算即可。 【解答】解：（20+15+5）×4 ＝40×4 ＝160（cm） 它的棱长总和是160cm。 故答案为：160。 【点评】本题考查长方体的特征，长、宽、高分别有4条，并且相等。 6．【答案】72，4。 【分析】根据正方体的特征，12条棱相等，利用6×12求出铁丝的长度，再根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，已知棱长总和，用棱长总和÷4求得长、宽、高的和，用长、宽、高的和减去长和宽就是它的高，由此列式解答。 【解答】解：6×12＝72（厘米） 72÷4﹣8﹣6 ＝18﹣8﹣6 ＝4（厘米） 答：至少用72cm长的铁丝，能够做一个棱长是6cm的正方体框架；长方体的高是4cm。 故答案为：72，4。 【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法，根据棱长总和的计算方法解决问题。 7．【答案】260。 【