专题10 填空18题小压轴题（翻折、旋转、新定义及相似三角形综合）-【好题汇编】2024年中考数学一模试题分类汇编（上海专用）

专题10 填空18题小压轴题（翻折、旋转、新定义及相似三角形综合）（原卷版） 一、填空题 1．（2024·上海长宁·统考一模）如图，在矩形中，是对角线，点在边上，联结，将沿着直线翻折，点的对应点恰好落在内，那么线段的取值范围是 ． 2．（2024·上海金山·统考一模）在中，，P是上的一点，Q为上一点，直线把分成面积相等的两部分，且和相似，如果这样的直线有两条，那么边长度的取值范围是 ． 3．（2024·上海浦东新·统考一模）在菱形中，点E为边的中点．联结，将沿着所在的直线翻折得到，点B落在点F处，延长交边于点G．如果的延长线恰好经过点D，那么的值为 ． 4．（2024·上海松江·统考一模）如图，在矩形中，，，将边绕点A逆时针旋转，点B落在处，连接、，若，则 ． 5．（2024·上海奉贤·统考一模）如图，在梯形中，，，点E是中点，如果点F在上，线段把梯形分成面积相等的两个部分，那么 ． 6．（2024·上海徐汇·统考一模）如图，在中，，，如果点在的内部，且满足，那么的长是 ． 7．（2024·上海嘉定·统考一模）在中，，，，点，分别在边、上，且，将沿直线翻折，翻折后点落在点处，如果，那么 . 8．（2024·上海静安·统考一模）如图，中，，，.点、分别在边、上，，那么的长为 .（用含的代数式表示）    9．（2024·上海崇明·统考一模）定义：P为内一点，连接，在和中，如果存在一个三角形与相似，那么就称P为的自相似点，根据定义求解问题：已知在中，是边上的中线，如果的重心P恰好是该三角形的自相似点，那么的余切值为 ． 10．（2024·上海青浦·统考一模）规定：平面上一点到一个图形的距离是指这点与这个图形上各点的距离中最短的距离．如图①当时，线段的长度是点到线的距离；当时，线段的长度是点到线段MN的距离；如图②，在中，，，，点D为边上一点，，如果点Q为边上一点，且点Q到线段的距离不超过，设的长为d，那么d的取值范围为 ． 11．（2024·上海杨浦·统考一模）如图，已知在菱形中，，将菱形绕点旋转，点、、分别旋转至点、、，如果点恰好落在边上，设交边于点，那么的值是 ． 12．（2024·上海普陀·统考一模）如图，矩形中，，，为边的中点，联结、，为边上一点，将沿翻折，如果点的对应点恰好位于内，那么的取值范围是 ． 13．（2024·上海黄浦·统考一模）为了研究抛物线与在同一平面直角坐标系中的位置特征，我们可以先取字母常数的一些特殊值，试着画出相应的抛物线，通过观察来发现与的位置特征，你的发现是： ；我们知道由观察得到的特征，其可靠性是需要加以论证才能成为一个结论的，那么请你就你所发现的特征，简述一下理由吧．理由是： ． 14．（2024·上海虹口·统考一模）如图，在中，，，点M在边上，，点是射线上一动点，连接，将沿直线翻折，点落在点处，联结，如果，那么的长是 ．    15．（2024·上海宝山·统考一模）已知和是矩形的两条对角线，将沿直线翻折后，点D落在点E处，三角形与矩形的重叠部分是三角形，连接，如果，，那么的正切值是 ． 16．（2024·上海闵行·统考一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，，点D为边BC上的点，联结AD，将△ABD沿AD翻折，点B落在平面内点E处，边AE交边BC于点F，联结CE，如果AF＝3FE，那么tan∠BCE的值为 　　． 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10 填空18题小压轴题（翻折、旋转、新定义及相似三角形综合）（解析版） 一、填空题 1．（2024·上海长宁·统考一模）如图，在矩形中，是对角线，点在边上，联结，将沿着直线翻折，点的对应点恰好落在内，那么线段的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查矩形的折叠问题，相似三角形的判定和性质等，计算出点恰好落在边上，以及点恰好落在边上时的值，即可得出线段的取值范围． 【详解】解：当点的对应点恰好落在边上时，如图： 由折叠的性质知，，， 又矩形中，， 四边形是正方形， ， ； 当点的对应点恰好落在边上时，如图， 由折叠的性质知， ， 又矩形中，， ， ， 又， ， ，即， ， ， 线段的取值范围是． 故答案为：． 2．（2024·上海金山·统考一模）在中，，P是上的一点，Q为上一点，直线把分成面积相等的两部分，且和相似，如果这样的直线有两条，那么边长度的取值范围是