专题09 解直角三角形的应用16道（解答题第22题）-2024年中考数学一模试题分类汇编（上海专用）

专题09 解直角三角形的应用16道（解答题第22题）（原卷版） 一、解答题 1．（2024·上海长宁·统考一模）小明为测量河对岸大楼的高度，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示． 测量方法：如图2，人眼在点观察所测物体最高点，量角器零刻度线上两点均在视线上，将铅锤悬挂在量角器的中心点．当铅锤静止时，测得视线与铅垂线所夹的角为，且此时的仰角为． 实践操作：如图3，小明利用上述工具测量河对岸垂直于水平地面的大楼的高度．他先站在水平地面的点处，视线为，此时测角仪上视线与铅垂线的夹角为；然后他向前走10米靠近大楼站在水平地面的点处，视线为，此时测角仪上视线与铅垂线的夹角为． 问题解决： (1)请用含的代数式表示仰角； (2)如果在同一平面内，小明的眼晴到水平地面的距离为1.6米，求大楼的高度．（结果保留根号） 2．（2024·上海静安·统考一模）如图，某建筑物高为200米，某人乘热气球来到距地面400米的处（即长为400米）.此时测得建筑物顶部的俯角为，当乘坐的热气球垂直上升到达处后，再次测得建筑物顶部的俯角为.（，） (1)请在图中标出俯角、，并用计算器求、的大小：___________，__________；（精确到“1”） (2)求热气球上升的垂直高度（即的长）. 3．（2024·上海金山·统考一模）随着人民生活水平的日益提高，许多农村的房屋普遍进行了改造，小明家改造时在门前安装了一个遮阳棚，如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为4米，与墙面的夹角，靠墙端A离地高为3米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（结果精确到米；参考数据：） 4．（2024·上海浦东新·统考一模）上海教育出版社九年级第一学期《练习部分》第48页复习题B组第2题及参考答案． 2．如图，图中提供了一种求的方法，阅读并填空： 先作，其中，；然后延长到点D，使，结连接． 2．如图，图中提供了一种求tan15°的方法，阅读并填空：先作Rt△ABC，其中∠C=90°，∠ABC=30°；然后延长CB到点D，使BD=AB，结连接AD．（1）∠D=15°．（2）设AC=t，那么BC=3t（用t的代数式表示，以下同），BD=2t，（3）tan15°=2−3．  2．如图，图中提供了一种求tan15°的方法，阅读并填空：先作Rt△ABC，其中∠C=90°，∠ABC=30°；然后延长CB到点D，使BD=AB，结连接AD．（1）∠D=15°．（2）设AC=t，那么BC=3t（用t的代数式表示，以下同），BD=2t，（3）tan15°=2−3．   （1）． （2）设，那么（用t的代数式表示，以下同），， （3）． 某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究： 【问题探究】 如图1，在中，，； 然后延长到点D，使，连接． （1）__________． （2）设，那么（用t的代数式表示，以下同），__________． （3）__________． 【知识迁移】 如图2，在中，，．然后延长到点D，使，连接． 请用习题中求的方法求． 【拓展应用】 如图3，在中，，，，点D、E分别在边、上，且，，连接、交于点P．求证：． 5．（2024·上海崇明·统考一模）如图，某校九年级兴趣小组在学习了解直角三角形知识后，开展了测量山坡上某棵大树高度的活动．已知小山的斜坡的坡度，在坡面D处有一棵树（假设树垂直水平线），在坡底B处测得树梢A的仰角为，沿坡面方向前行30米到达C处，测得树梢A的仰角为．（点B、C、D在一直线上）    (1)求A、C两点的距离； (2)求树的高度（结果精确到米）．（参考数据：） 6．（2024·上海青浦·统考一模）北淀浦河上的浦仓路桥是一座融合江南水乡文化气息的现代空间钢结构人行廊桥．某校九年级数学兴趣小组开展了测量“浦仓路桥顶部到水面的距离”的实践活动，他们的操作方法如下：如图，在河的一侧选取、两点，在处测得浦仓路桥顶部点的仰角为，再往浦仓路桥桥顶所在的方向前进17米至处，在处测得点的仰角为，在处测得地面到水面的距离为米（点、、在一条直线上，， ，），求浦仓路桥顶部到水面的距离．（精确到米）（参考数据：，，；，，） 7．（2024·上海松江·统考一模）如图，A处有一垂直于地面的标杆，热气球沿着与的夹角为的方向升空，到达B处，这时在A处的正东方向200米的C处测得B的仰角为（、B、C在同一平面内）．求A、B之间的距离．（结果精确到1米，） 8．（2024·上海奉贤·统考一模）如图1，某小组通过实验探究凸透镜成像的规律，他们依次在光具座上垂直放置发光物箭头、凸透镜和光屏，并调整到合适的高度．如图2，主光轴l垂直于凸透镜，且经过凸透镜光心O，将长度为8厘米的发光物箭头进行移动，使物距为32厘米，光线传播方向不变，移动光屏，直到光屏上呈现一个清晰