专题09 动点产生的等腰三角形问题（中考压轴题常考题型）-【中考冲刺】2024年中考数学二轮复习名校模拟题重要考点分类汇编（上海专用）

专题09 动点产生的等腰三角形问题（中考压轴题常考题型）（原卷版） 题目精选自：2023、2024年上海名校及一二模真题，包含因动点移动产生的等腰三角形相关问题15道。 一、解答题 1．（2022上·上海青浦·九年级校考阶段练习）如图，和都是等腰直角三角形，，，是斜边上的中线，点是射线上的一点，以为斜边向左侧作等腰直角，连接．    (1)当点在线段上（点与点、点不重合），求证：； (2)在（1）的条件下，设，的面积为y，求y关于的函数关系式及其定义域； (3)探究：当点在射线上运动时，是否可以成为等腰三角形？若可以，求出的长度；若不可以，请说明理由． 2．（2023上·上海静安·九年级上海市市北初级中学校考期末）如图，矩形中，，点是边上的一个动点，联结，过点作，垂足为点.    (1)设，的余切值为，求关于的函数解析式； (2)若存在点，使得、与四边形的面积比是，试求矩形的面积； (3)对（2）中求出的矩形，联结，当的长为多少时，是等腰三角形？ 3．（2023·上海金山·统考一模）已知平行四边形中，，点P是对角线上一动点，作，射线交射线于点E，联结． (1)如图1，当点E与点A重合时，证明：； (2)如图2，点E在的延长线上，当时，求的长； (3)当是以为底的等腰三角形时，求的长． 4．（2023·上海浦东新·统考二模）已知：的直径，C是的中点，D是上的一个动点（不与点A、B、C重合），射线交射线于点E． (1)如图1，当，求线段的长； (2)如图2，当点D在上运动时，连接中是否存在度数保持不变的角？如果存在，请指出这个角并求其度数；如果不存在，请说明理由； (3)连接，当是以为腰的等腰三角形时，求与面积的比值． 5．（2023·上海·一模）如图，梯形中，，对角线，，，，点是边上一个动点，，交于点、交延长线于点，设．    (1)使用的代数式表示； (2)设，求关于的函数关系式，并写出定义域； (3)当是等腰三角形时，直接写出的长． 6．（2023·上海浦东新·校考一模）如图，在中，，， ，，平分交边于点D，点E是边上的一个动点（不与B、C重合），F是边上一点，且，与相交于点G．            (1)求证：； (2)设，，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； (3)当是以为腰的等腰三角形时，求的长． 7．（2023·上海闵行·校联考模拟预测）已知：在中，，，，点是边上一动点不与、重合，过点分别作交于点，交于点，联结，设，．    (1)求关于的函数解析式，并写出定义域； (2)以为圆心为半径的交直线于点，当点为中点时，求的值； (3)如图，联结将沿直线翻折，点落在点处，直线与直线相交于点，当为等腰三角形时，求的度数． 8．（2023上·上海浦东新·九年级校考阶段练习）已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，tan∠A=，点D是射线AB上的一动点，联结DC，过点C作DC⊥CE，垂足为C，联结DE使得∠CDE=∠A，联结BE；设AD=x，△BDE面积为y． （1）如图1，求证：△ACD∽△BCE； （2）当D在AB延长线上时，求y关于x的函数解析式及x的取值范围； （3）在点D的运动过程中，记射线EB与射线CD交于点P，若△EDP是等腰三角形，直接写出x的值． 9．（2022·上海·上海市进才中学校考一模）已知：AB=5，tan∠ABM=，点 C、D、E 为动点，其中点 C、D 在射线 BM 上（点 C在点 D 的左侧），点 E 和点 D 分别在射线 BA 的两侧，且 AC=AD，AB=AE，∠CAD=∠BAE． (1)当点 C 与点 B 重合时（如图 1），联结 ED，求 ED 的长； (2)当 EABM 时（如图 2），求四边形 AEBD 的面积； (3)联结 CE，当△ACE 是等腰三角形时，求点 B、C 间的距离． 10．（2023下·上海·九年级专题练习）如图，在梯形中，动点在边上，过点作，与边交于点，过点作，与边交于点，设线段． (1)求关于的函数解析式，并写出定义域； (2)当是以为腰的等腰三角形时，求的值； (3)如图，作的外接圆，当点在运动过程中，外接圆的圆心落在的内部不包括边上时，求出的取值范围． 11．（2023上·上海青浦·九年级校考期中）已知：如图，在平行四边形中，，，，E为上一动点，作，射线交射线于点G． (1)如图1当时，求的长； (2)如图2，当点G在线段上时，射线交射线于点F，设，，求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围； (3)当是等腰三角形时，直接写出的长． 12．（2023·上海徐汇·上海市徐汇中学校考一模）已知：在梯形中，，，，，点是边上一点，，点是边上的一动点，连接，作，使得，射线与边交于点，与的延长线交于点，设，. (1)求的长； (2)试求关于的