专题08 向量的运算（上海中考特色题型）30题-【中考冲刺】2024年中考数学二轮复习名校模拟题重要考点分类汇编（上海专用）

专题08 向量的运算（上海中考特色题型）30题（原卷版） 题目精选自：2023、2024年上海名校及一二模真题，包含实数与向量相乘、向量的线性运算30题。 一、单选题 1．（2024上·上海青浦·九年级统考期末）下列说法中，正确的是（    ） A． B．如果是单位向量，那么 C．如果，那么 D．如果非零向量，且，那么 2．（2023上·上海闵行·九年级统考期中）已知是非零向量，如果与同方向的单位向量记作，那么下列式子中正确的是（        ） A． B． C． D． 二、填空题 3．（2024上·上海静安·九年级统考期末）如图，正方形被5条横线与5条纵线划分成16个全等的小正方形，、是其中两个小正方形的顶点，设，，那么向量 .（用向量、的式子表示） 4．（2024上·上海松江·九年级统考期末）如图，梯形中，，且，若，．请用，来表示 ． 5．（2023上·上海闵行·九年级统考期中）如图，经过的重心，设，，那么可以用向量，表示为： ．    6．（2023·上海虹口·统考一模）如图，已知，，，，那么用表示 ． 7．（2023上·上海浦东新·九年级校考阶段练习）如图，梯形中，，、分别是、上的点，且，，若，，则向量可用、表示为 ． 8．（2023·上海·一模）如图，、分别是的两条中线，设，那么向量用向量，表示为 ．    三、解答题 9．（2024上·上海徐汇·九年级统考期末）如图，在梯形中，，平分，，． (1)求的长； (2)设，，求向量（用向量、表示）． 10．（2024上·上海黄浦·九年级统考期末）如图，在四边形中，，对角线交于点． (1)设，试用的线性组合表示向量． (2)如果，求四边形的面积． 11．（2024上·上海青浦·九年级统考期末）如图，在梯形中，，对角线、相交于点O，，． (1)求的长； (2)如果，，试用表示向量． 12．（2023上·上海杨浦·九年级统考期中）如图，已知在平行四边形中，点是边的中点，和交于点，设，．    (1)用向量、表示向量，即___________； (2)在图中分别作出向量在、方向上的分向量（不要求写做法，但要指出所作图中表示结论的向量）． 13．（2024上·上海金山·九年级统考期末）已知：如图，是的中线，点是重心，点、分别在边和上，四边形是平行四边形． (1)求证：； (2)设，，用向量，表示 ． 14．（2023上·上海普陀·九年级校考期中）已知：如图，在梯形中，，点是边的中点，．    (1)填空：________，________．（结果用表示）． (2)先化简，并在图中求作向量的结果．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量） 15．（2023上·上海闵行·九年级统考期中）已知：如图，平行四边形中，点M、N分别在边、上，对角线分别交、于点E、F，且．    (1)求证：； (2)设，，请直接写出和关于、的分解式： ； ． 16．（2023上·上海普陀·九年级统考期中）如图，已知两个不平行的向量．先化简，再求作：． （不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的向量．）    17．（2023上·上海静安·九年级上海市市北初级中学校考期中）如图，是的边上的中线，相交于点G，连接，设，． (1)用请用，表示向量和； (2)在图中，画出向量在和方向上的分向量．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写明结论） 18．（2023上·上海长宁·九年级上海市娄山中学校考期中）如图，已知在中，，，点是边上的一点，．    (1)试用和表示，即______； (2)在图中分别作出向量在、方向上的分向量，并分别用、表示（写出结论，不要求写作法）． 19．（2023上·上海崇明·九年级校联考期中）已知、．    (1)化简：． (2)求作，使． 20．（2024上·上海宝山·九年级统考期末）如图，在中，，，平分交于点D，交于点E． (1)求的长； (2)连结交于点F，设，，用、的线性组合表示向量_____，____． 21．（2023上·上海长宁·九年级上海市第三女子初级中学校考期中）如图，在平行四边形中，点在边上，，、相交于点． (1)求的值； (2)如果，，用、表示向量． 22．（2023上·上海宝山·九年级统考期中）如图，已知D、E分别是的边、上的点，，．    (1)求的值； (2)联结，设，，试用向量、表示向量． 23．（2023上·上海松江·九年级统考期中）如图，已知在平行四边形中，对角线、交于点，点E在BC上，且，与交于点． (1)求的值； (2)设，，试用，表示． 24．（2023上·上海普陀·九年级统考阶段练习）如图，已知平行四边形中，与相交于点，